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Niveau quatrième
DM sur les puissances:
Posté par StrikerMilan66
Salut à tous voilà mon problème, il faut que je réduise une longue expression assez simple mais je bloque au niveau de x²+x². J'ai d'abord pensé que la solution était 2*4 mais j'ai vérifié avec un chiffre et ce n'est pas ça car : 2²+2²=4+4=8 et 2*4=16. Est-ce que quelqu'un peut m'aider SVP? Merci d'avance, à bientôt.
On a un parallépipède rectangle et il faut exprimer en fonction de x l'aire de chacunes des faces en cm²,développer et puis réduire les expressions (j'ai réussi). Ensuite il faut exprimer en fonction de x l'aire totale des six faces, ce qui me donne:
x²+5x+x²+3x+x²
Pardon j'avais pas fini:
x²+5x+x²+3x+x²+8x+15+x²+3x+x²+5x+x²+8x+15
=x²+x²+x²+x²+x²+x²+5x+3x+5x+3x+8x+8x+15+15
=x²+x²+x²+x²+x²+x²+32x+30
= ???+32x+30
x désigne donc un nombre positif, il y a un parallépipède rectangle avec les dimensions donnés en cm.
a. Exprimer en fonction de x l'aire en cm² de chacune de ses faces. Développer puis réduire les expressions obtenues:
HGFE=xX(x+5)=x(x+5)=xXx+xX5=x²+5x
FGCB=xX(x+3)=x(x+3)=xXx+xX3=x²+3x
HGCD=(x+5)(x+3)=xXx+xX3+5Xx+5X3=x²+3x+5x+15=x²+8x+15
EHDA=xX(x+3)=x(x+3)=xXx+xX3=x²+3x
EFBA=(x+5)(x+3)=xXx+xX3+5Xx+5X3=x²+3x+5x+15=x²+8x+15
DCBA=xX(x+5)=x(x+5)=xXx+xX5=x²+5x
b.Exprimer en fonction de x l'aire totale des six faces:
"Donc là je ne sais pas, au début j'avais pensé à additionner le résultat de tous les calculs mais apparement ce n'est pas ce que vous pensez)
Définition
Soit L, l et h les trois dimensions d'un parallélépipède rectangle (ou pavé droit), l'aire totale A de ce solide (celle de ses six faces) est donnée par la formule :
A = 2 × (L × l + L × h + l × h) ou A = 2Ll + 2Lh + 2lh.
Exemple
x = hauteur
(x+5) = Longueur
(x+3) = largeur
aire totale = aire totale = 2(Ll + lh + Lh)
L = longueur, l = largeur , h = hauteur
2[(x+5)(x+3) + (x+3)(x) + (x+5)(x)] =
2(x²+3x+5x+15)+ (x²+3x) + (x²+5x)] =
2(x²+8x + 15 + x²+3x+x²+5x) =
2(3x²+16x+15) =
6x²+32x+30
Ah OK merci beaucoup j'ai compris, avec le calcul que j'avais fait on trouve le même résultat sauf que j'ai bloquée au niveau des puissances.
A bientôt !!! 
Je reviens juste pour demandé une petite vérification pour la dernière question :
c.calculer cette aire pour x=5
6x²+32x+30=6X5²+32X5+30=150+160+30=340cm²