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DM sur les suite
bonjour a tous c'est la 1er fois que je post ici,
mon sujet :
(un) est la suite définie par U0=1 et U(n+1)=(Un+1)/(Un+3)
pour tout n non nul
1)montrer que pour tous n, o
Un1
2)prouver que la suite est strictement croissante
pour la 1er question jai fait par reccurence
1)
alpha) U0=1 donc oUn1
beta) si oUn1 alors oUn+11 pour tout n non nul
Si 0Un1
3Un+34
1/3
1/(Un+3)1/4
(Un+1)/3(Un+1)/(Un+3)(Un+1)/4
par hypothèse oUn1
donc on remplace Un par 1
12/32/42/40
et on peut conclure que oUn1 pour tout n non nul
2) monotonie stricte
Un+1/Un=Un+1/Un(Un+3) par hyp Un>0 donc le denominateur et le nominateur sont positif
la suite est strictement croissante
est-ce le bon raisonnement?? ou j'ai ecrit tous sa pour rien? aider je n'arrive pas trop a raisonner logiquement
merci d'avance pour votre aide
je me suis trmper il faut montrer que la suite est strictement decroissante donc la 2eme question est totalement fausse
SALUT
EFFECTIVEMENT ET TA QUESTION 1 EST UN PEU BANCALE
je repasserai dans la soirée pour voir ça
bye
salut
tu es super bien parti avec ça
Si 0<Un<1
3<Un+3<4
1/4<1/(Un+3)<1/3 c'est juste dans la rédaction que ça va pas trop ensuite
tu dois continuer avec des inégalités
1<Un +1<2
donc en multipliant les inégalités membres à membres
1/4< (Un +1)/(Un+3)<2/3 et là tu peux dire donc 0< 1/4< (Un +1)/(Un+3)<2/3 <1
donc ......tu conclues
pour la monotonie si tu calcules Un+1/UN tu dois dire si c'est >1 ou <1 et pas positif ou négatif
sinon tu dois calculer Un+1-Un et là tu trouves le signe positif ou négatif....
bye
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