Pour arriver à démontrer qu'une suite est géométrique, tu calcules le terme suivant, ici Tn+1, et tu tentes de l'écrire sous la forme q * Tn...




Et petite précision, écris bien les parenthèses pr Un+1= ((Vn+1)+Un)/2 pour ne pas risquer de confusion..

Ah oui, j'ai compris pour démontrer que la suite est géometrique... merci...
par contre est-ce que vous pouvez me dire si mes résultats U1 U2 V1 V2 sont justes?

c'est bon pour U1 U2 V1 V2, j'ai vérifié (je crois) et donc est ce que vous pouvez m'expliquer comment on doit faire pour exprimer Tn en fonction de n? il y a un théoreme? ou une propriété a appliquer?

Si tu sais que ta suite Tn est géométrique de raison 1/4, ton cours contient une propriété permettant d'exprimer Tn en fonction de n.

dois-je dire tout simplement que Tn+1=1/4Tn ?

Dans quel but ? Je ne comprends pas ton message.
Merci de t'exprimer plus clairement.

Tu as déjà montré que, pour tout n, T(n+1) = (1/4)T(n)
Donc la suite (T(n)) est géométrique de raison 1/4
Donc, d'après le cours, l'expression de T(n) en fonction de n est : ...

Nicolas

PS - On t'a déjà demandé d'écrire les parenthèses correctement. Merci d'en tenir compte.

encore pardon pour les parentheses... je cherche dans mon cours...

bon, je n'ai pas trouvé dans mon cours (ca ce sont des prises de notes) mais j'ai essayé de faire quelque chose:
T(n+1)=(1/4)Tn donc Tn=(T(n+1))*4
or Tn=Un-Vn donc T(n+1)=U(n+1)-V(n+1) et on sait que U(n+1)=[V(n+1)+Un]/2 et que V(n+1)=(Vn+Un)/2
donc Tn=[[(V(n+1)+Un)/2]-[(Vn+Un)/2]]*4
Tn=[4(Vn+Un-V(n+1)-Un)]/2
Tn=2(Vn+Un-V(n+1)-Un)

voila, j'en suis arrivée la... alors je ne sais meme pas si cela a à voir avec la question d'exprimer Tn en fonction de n

    

Non.

Rappel de Première :
https://www.ilemaths.net/maths_1_suites_cours.php
(III.2.)

ok... merci beaucoup donc si je ne me trompe pas, je dois utiliser Un=U0*q^n
donc Tn=T0*q^n or T0=U0-V0 et U0=4 etV0=3 donc T0=1 de ce fait Tn=q^n c'est ça? s'il vous plait dites moi si c'est ce qu'il fallait faire *désespérée*

Je n'ai pas vérifié le détail de tes calculs, mais c'est bien cela l'idée.
Et remplace q par 1/4

merci beaucoup (je suis tres lente à comprendre)

Je t'en prie.

Le problème n'est pas là. Apprends ton cours d'abord. Tu vois bien que c'est cela qui bloquait ici.

mais le probleme, c'est que je sais mon cours, mais je n'arrive pas à savoir quand est ce qu'il faut appliquer tel ou tel theoreme telle ou telle propriété, je crois que je n'ai pas le déclic...
bref, je pense que j'aurai encore besoin de vos service :p prochainement...

oilynath, regarde les choses en face.
Je t'ai demandé la propriété du cours permettant de calculer Un en fonction de n quand Un est géométrique.
Tu n'as pas su me répondre, alors que c'est au programme de Première.
Il y a donc un problème d'apprentissage du cours.
Ce n'est pas la fin du monde, mais il faut le corriger.
Tu dois être en mesure de réciter par coeur les définitions et théorèmes du cours, et de refaire les exercices faits en classe.
Désolé de te parler ainsi, mais c'est pour ton bien.

Reviens quand tu veux.

pas de probleme, les conseils sont les bien venus, merci

A bientôt !

re-bonjour, j'ai bientot fini mon dm, il ne me reste que la derniere question du deuxieme exercice...

EXERCICE DEUX

Soit la fonction f définie sur l'intervalle [0;2] par f(x)=(1+2x)/(x+1)

1) Etudier les variations de f sur [0;2] et prouver que "si x[0;2] alors f(x)[0;2]"

2) (Un) et (Vn) sont deux suites définies sur  par:
(U0)=1 et pour tout entier naturel n, U(n+1)=f(Un)
(V0)=2 et pour tout entier naturel n, V(n+1)=f(Vn)
  a) Montrer à l'aide d'un raisonnement par récurrence que:
Pour tout entier naturel n, 1Vn2
Pour tout entier naturel n, V(n+1)Vn
Et de même on peut aussi démontrer que:
Pour tout entier naturel n, 1Un2
Pour tout entier naturel n, UnU(n+1)
  b) Montrer que pour tout entier naturel n, V(n+1)-U(n+1)=(Un-Vn)/[((Vn)+1)((Un)+1)]en déduire que pour tout entier naturel n: Vn-Un0 et V(n+1)-U(n+1)1/4(Vn-Un)
  c) Montrer que pour tout entier naturel n: Vn-Un(1/4)^n
  d) Montrer que les suites (Un) et (Vn) convergent vers un meme réel que l'on déterminera.

oh pardon j'ai meme pas posé ma question, oui alors, comment dois-je faire pour démontrer que les suites sont convergentes?

1- Montre que Un est convergente, en utilisant une propriété simple du cours, et les résultats de plusieurs questions précédentes
2- Montre que Vn est convergente, en utilisant une propriété simple du cours, et les résultats de plusieurs questions précédentes
3- Montre que Un et Vn ont même limite, en utilisant 2)b) et 2)c)
4- Pour la valeur de la limite, on verra après

Bonjour!

Pour mon DM, j'ai le même exercice 2...
Et je bloque pour montrer par récurrence que 1v_n2, car j'arrive à encadrer v_n par 1 et 5/2 seulement.

Et en continuant, je ne vois pas trop comment montrer que v_n-u_n0...

Pourriez-vous m'expliquer la méthode?
Est-ce qu'il faudrait montrer que ces 2 suites sont adjacentes? (et alors, comment calculer lim(u_n-v_n)?
Merci beaucoup!

Montre comment tu encadres par 1 et 5/2, et je t'aiderai...

Bonjour à tous,

Pour mon DM, j'ai le même exercice 1. Vos explications m'ont bien aidé pour le début de l'exercice. Mais je n'arrive pas à faire la dernière question : la 4)b) En déduire la limite des suites (Un) et (Vn).

Je ne trouve pas le rapport entre la question 4)a) et 4)b).

Pourriez-vous m'expliquer comment faire ?

Merci d'avance.

Finalement, j'ai réussi à trouver une solution, cela pourra toujours servir à quelqu'un.

Pour tout entier naturel n, on a W(n)=W(0)
Donc W(n)=(Vn+2Un)/3
Soit W(0)=(3+8)/3=11/3
On en deduit que lim W(n)=11/3

En notant L la limite commune des suites (Un) et (Vn) :
(L+2L)/3=11/3
Donc L=11/3
Et donc lim U(n)=lim V(n)=11/3