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DM sur les suites
bonjour,
j'ai un Dm sur les suites a faire pour demain, mais je n'arrive pas à deux questions:
La suite (Un- est définie par Uo =1 et pour tout n € N , Un+1=1/2Un+n-1
1) a. Démontrer que pour tout n ?3, Un ?0
b. En déduire que pour tout n ?4, Un?n-2
J'ai fait un raisonnement par récurrence à partir du rang 3 pour la question a. . j'ai essayé de démontrer que (Un) est croissante à partir du rang 3 :
Up+1?Up+2
1/2Un+n-1?1/2Un+1 + n + 1 -1
1/2Un?1/2Un+1 + 1
1/2Un?1/2(1/2Un + n -1) +1
1/2Un ?1/4Un +1/2n-1/2+1
1/2Un?1/4Un+1/2n-1/2
Un?1/2Un +n-1
Un?Un+1
Mais je vois pas comment faire pour répondre à la question b. a partir de la question a.
Merci de m'aider avant demain
Bonjour.
On calcule : u0 = 1, u1 = -1/2, u2 = -1/4, u3 = 7/8
On a bien u3 
0.
On suppose un 0.
Alors un+1 = (1/2)un + n - 1 n - 1 0.
Comme un = (1/2)un-1 + n - 2 et que, pour n 4,
un-1 0, on a bien :
un n - 2.
Cordialement RR.
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