Bonjour,

il faut faire un effort considérable pour comprendre une telle "traduction" en un français approximatif de cet énoncé
verbe être confondu avec la conjonction "et" etc etc

une partie de cet exo (la mise en équation, les questions 1 et 2 et la moitié de 3) est traitée ici devoir maison 2 nde
et je n'ai pas envie de répéter. (la seule différence est que ton point I s'appelle H là bas)

merci pour votre reponse :

voici ce que j'ai commencé a faire, mais apres je bloque :

Question 1 :
L'ensemble de définition de f :
Df = ]0 ; 3[
L'ensemble de definition de g est le même que celui de f, car l'aire du triangle dépende de NP qui dépend de x. Donc :
Dg = ]0;3[


Question 2 :
Pour trouver la longueur de AI, j'utilise le thèorème de Pythagore.
Dans le triangle rectangle AIC, le carrée de l'hypothènuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Donc : AI² + IC² = AC²
AI² + 3² = 5²
AI² + 9 = 25
AI² = 25 - 9
AI² = 16
AI = 16
AI = 4cm

Pour trouver la longueur de NM, on utilise le théorème de Thalès.
Les points B, N, A et B,M,I sont alignés.
Les droites (MN) et (AI) sont parrallèles, alors on a :
BN/BA = BM/BI = NM/AI

Donc :
BM/BI = NM/AI

x/3 = NM/4
NM = 4x/3


Pour trouver MQ :
MQ=2MI et MI = 3-x.
Donc MQ= 2(3-x)


* MN = MQ
4x/3 = 2(3-x)

4x/3 = 6 - 2x
4x = 3 (6-2x)
4x = (18 - 6x)
4x +6x= 18
x = 1.8

Le rectangle MNPQ est un carrée si x = 1.8.

par contre apres je suis bloqué

Le 3 je ne vois pas ce que je dois faire

Le 4
je fais f(0) = 0, f(1) = 16/3, f(2) =  16/3, f(3) = 0
g(0) = 12, g(1) = 16/3, g(2) = 4/3,  g(3) = 0

et donc je fais un tableau

1) et 2) : ce que tu as fait est juste.
3) Où est la difficulté ? Tu as MN et MQ en fonction de  x  pour calculer l'aire du rectangle MNPQ.
Pour l'aire du triangle ANP, il manque encore le calcul de sa hauteur en fonction de  x .

je ne vois pas du tout ce que je dois faire au 3

3) f(x) représente l'aire du rectangle MNPQ en fonction de  x .
L'aire d'un rectangle est égale à sa longueur multipliée par sa largeur.
Ici, les deux dimensions du rectangle MNPQ sont les segments MN et MQ.
Tu as exprimé (question 2) MN et MQ en fonction de  x .
Il ne reste qu'à multiplier les expressions de MN et MQ en fonction de  x  pour obtenir l'aire du rectangle MNPQ en fonction de  x . L'expression de cette aire est la fonction f(x).

J'ai fait ça :
Pour trouver la fonction f(x), il faut multiplier la largeur à la longueur (Lxl), on sait que [MN]  est egale a 4x/3et la longueur est égale a [MQ]=6-2x, donc la fonction est 4x/3(6-2x)

Pour trouver la fonction g(x), il faut utiliser la formule (B*H)/2
La base est [NP] qui est égale à [MQ] donc [MP]² est égale à (6-2x) et la hauteur est égale à AI-MN et [MN] est égale à x, donc la hauteur est égale a (4x/3-4) donc la solution est :
S = [NP*AH]/2 = [MQ*AM]/2

pour le 5  j'ai

b/ l'aire maxi pour x = 1.5

c/ x >= 3/7

d / les valeurs pour lesquelles l'aire de MNPQ est celle de ANP sont égales sont 1 et 3

f(x) : c'est juste.
g(x) : ce n'est pas terminé, il faut donner l'expression de g(x) en fonction de  x .

5.b) : exact.
c) : inexact.
d) : exact.

Pour g(x) je ne sais pas comment faire

pour le 5/c :je recalcule, il s'agit d'une erreur de calcul ?

pour le c:

4/3x (6-2X) >= 1/4 (4x²/3-8x+12)
8x-8/3x² >= x²/3 - 2x +3
-8x²/3 - x²/3 +8x + 2x >=3
-9x²/3 + 10x >= 3
-3x² + 10x >= 3

mais après je suis bloqué

5.c) Ton calcul de 23h06 est exact, mais on peut faire plus simple :
g(x) = 1/2 * NP*AH (H étant le milieu de [NP])
g(x) = 1/2 * (6 - 2x)(4 - 4x/3)
Pour expliciter l'inéquation   f(x) g(x) , je te conseille de conserver cette expression factorisée de g(x), de regrouper à gauche tous les termes de l'inéquation et de factoriser le premier membre qui en résulte.