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dm sur un trapéze rectangle
Bonjour/Bonsoir,
Je suis totalement affolée devant un exercice que ma donné mon prof de math, et manque de pot pour moi il est à rendre pour vendredi et il sera noté alors je n'est pas interet à le raté ...
Pouvez vous me venir en aide s'il vous plait sa serai gentil ...
Voilà l'exercice:
La figure ci contre représente un trapèze rectangle ABCD, de côtés AD=3; AB=4, BC=5. Un point M quelconque décrit le segment [AB], A et B exclus. On pose AM=x.
1) Quel est l'ensemble des valeurs possibles de x?
2) Exprimer en fonction de x la distance MB, puis les aires de chacun des triangles MAD et MBC.
3) Les deux triangles MBC et MAD peuvent-ils avoir la même aire ?
4) L'aire du triangle MAD peut-elle être supérieure strictement à celle du trinagles MBC ?
Merci d'avance de votre aide .
Bonjour, pas de quoi s'affoler, c'est assez facile. Je suis sûr que tu n'y a même pas encore réfléchi ?
Si M est entre A et B et que x est la longueur AM, x évolue dans quel intervalle ?
MB c'est AB-AM donc .... ?
les aires de MAD et MBC sont assez facile à trouver : base 
hauteur / 2, ça donne quoi en fonction de x ?
Voila ce que j'ai trouvé avec votre aide et l'aide d'un ami :
Le trapèze ABCD est rectangle
AD = 3
AB = 4
BC =5
1) Ensemble des valeurs possible de x
Puisque les A et B sont exclus, alors x peut prendre ses valeurs sur ]0 . 3[
2) Expression de MB en fonction de x
AM = AB - AM = 3 -x
Aire :
du triangle MAD = x*3/2 = 3x/2
du triangle MBC = (3-x)(3/2) = (9-3x)/2 = -3x/2 +9/2
3) Les deux triangle ayant la même aire.
On pose :
aire du triangle MBC = aire du triangle MAD soit
-3x/2 -92 = 3x/2 donne
-3x +9 = 3x donne
9 = 6x donne
x = 9/6 donne
x = 3/2
Les deux triangles MBC et MAD auront la même aire pour x = 3/2
4) L' aire du triangle MAD > aire du triangle MBC
On pose :
3x/2 > -3x/2 +9/2 donne
3x > -3x+9 donne
x > -x +3 en divisant par 3.
donne
2x > 3 donne
x > 3/2 ou x appartient à ]3/2 ; +oo[
L' aire du triangle MAD strictement supérieure à celle du triangle MBC
pour x strictement supérieur à 3/2.
Le hic c'est que un autre ami a moi à pas du tout trouvé sa, regardez,
1) 0<x<4
2) MB=AB-AM donc MB=4-x
aire de MAD=base*hauteur/2=AM*AD/2=3x/2
aire de MBC=base*hauteur/2=MB*CH/2 ( ici la hauteur est extèriueure au triangle )
soit (4-x)*3/2=12/2-3x/2=6-3x/2
3) aires égales si 3x/2=6-3x/2 ; 3x/2+3x/2=6 ; 3x=6 donc possible si x=2
4) aire de MAD > aire de MBC si 3x/2>6-3x/2
3x/2+3x/2>6 ; 3x>6 ; x>2
mais dès le début on avait x<0<4
conclusion , il reste 2<x<4 comme possibilités.
Alors je ne sais pas qui a raison ...
x peut prendre les valeurs ]0;4[ et pas ]0;3[, AB=4
même erreur pour MB=4-x et pas 3-x
Du coup l'aire de MBC est fausse
Du coup il faut dir :
l'ensenble des valeurs possible et de 0 a 4
Et donc pour les questions d'aprés qui a raison ??
Comment on fait si finalement aucun de nous a raison ...
Merci de votre aide .
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