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[DM] Tangente a un cercle.
Bonsoir,
J'ai un devoir a rendre pour demain, et j'y réfléchit depuis mardi soir, je n'ai que deux questions a résoudre mais il m'en reste encore une a trouvée.
De plus je dois rendre mon devoir demain après-midi.
Je vous explique la situation :
Soit C un cercle de centre O et de rayon r. M un point extérieur à C. Les droites (AM) et (BM) sont les tangentes au cercle respectivement en A et B issues de M.
a) Que représente le milieu I du segment [OM] pour le triangle MAB ? J'ai trouvé que c'était le centre du cercle circonscrit et j'ai fait ma démonstration.
Cependant je bloque ici :
b) Que représente H, le symétrique de O par rapport à (AB) pour le triangle MAB ? Je conjecture que c'est l'orthocentre mais je ne sais le prouver...
Merci d'avance de votre aide, rapide si possible 
Benoit.
bonsoir
l idee AOBH a ses diagonales qui se coupent en leur milieu
donc cest un parallelogramme donc (AH)// (OB)
donc (AH) perpendiculaire a (MB)
idem pour (BH) perpendiculaire a (AM)
bonne comprehension
spmtb
utilise la symétrie d'axe (AB) pour la suite
A devient ...
0 devient ...
M devient M'
l'angle droit OAM est coservé donc .....= 90 donc ...
due sait -on du quadrilatère AMBM'?
Juste une petite question, dans la partie a j'ai dit que I était le centre du cercle inscrit de MOA et MOB car ils étaient rectangle (propriété des tangentes au rayon) et j'ai donc conclut que vu qu'il passait par MAB il était également le centre du cercle inscrit au triangle MAB est ce bon ou ma conclusion est a modifié ? si oui comment ?
pour ta conclusion : as-tu prouvé que IA=IB?
si oui: le cercle de centre I et de rayon IA passe bien par les trois points M, A et B donc....
J'ai écrit vers la fin :
MAO étant un triangle rectangle en Â, son hypoténuse est donc son coté opposé [OM] et comme I est le milieur de [OM], I est le centre du cercle circonscrit au triangle MAO.
De même pour le triangle MBO.
On peut en conclure que I est le centre du cercle circonscrit au triangle MAB.
Comment montrer que AOBH a ses diagonales qui se coupent en leur milieu ? j'ai trouvé pour le milieu de [OH] mais pas de [AB] ?
Je pars de ce que m'a dit spmtb avec le parallélogramme mais je ne réussi pas a démontrer que [OH] passe par le milieu de [AB]...
[OB] et [OA] = rayons
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