Bonjour,

tu devrais nous mettre l'énoncé dans son intégralité.

Pour ta première question, tiens compte du fait que :

Okay donc voila l'énoncé dans son intégralité :
Le plastique acrylique, plus résistant que le verre, est une matière transparente laissant passer la lumière.
Pour calculer le pourcentage de lumière traversant une plaque de plastique acrylique, on utilise la fonction P définie sur [0; +inf[ par :
P(x) = 100 * e^-0.015
où x est l'épaisseur en cm de la plaque

1) Déterminer la limite de P quand x tend vers +inf. Interpreter ce résultat.

2) Lire avec la précision permise par le graphique, l'épaisseur d'une plaque :
a) laissant passer 50% de la lumière
b) bloquant 75% de la lumière

3) étudier le sens de variation de P, interpreter ce résltat.

4) a : quel est le rôle de l'algorithme ci dessous :

Entrée:
saisir k qui appartient à [0;100]
saisir n qui appartient à N*

initialisation : a prend la valeur 0

traitement : tant que P (a) >k
a prend la valeur a+10^-n
fin tant que

Sortie
Afficher a

b: coder cet algorithme dans le langage de votre calculatrice

c: faire fonctionner cet algorithme
pour k=50 et n=2
pour k=25 et n=1
Interpreter les résultats

d: Si on connaît à l'avance une valeur de a non précise donnée par lecture graphique de la question 2, proposer une modification de cet algorithme qui permette d'accélérer l'affichage demandé.


Bon j'espère que cela vous aidra à comprendre

Ah merci Jedoniezh , donc si j'ai bien compris, c fait
P(x) = 100 * e^-0.015x
P(x) = 100/e^0.015x
lim (e^0.015x) = +inf
lim P(x) = 0 (par quotient)

j'ai toujours besoin d'aide pour la dernière question ...

) Déterminer la limite de P quand x tend vers +inf. Interpreter ce résultat.



Plus l'épaisseur du verre augmente, et moins la lumière passe.

2) Lire avec la précision permise par le graphique, l'épaisseur d'une plaque :
a) laissant passer 50% de la lumière
Voir figure :


b) bloquant 75% de la lumière

Voir figure :



3) étudier le sens de variation de P, interpreter ce résltat.

est dérivable sur et :

Petite erreur de frappe.


1) Déterminer la limite de P quand x tend vers +inf. Interpreter ce résultat.

Il n'est pas des plus clairs cet algorithme ....


Entrée:
saisir k qui appartient à [0;100] ==> on fixe le % de lumière que l'on souhaite faire passer, soit P(x), et en l'occurence ici ce sera P(a)
saisir n qui appartient à N* ==> on fixe le pas d'avancement entre la 2 valeurs de . Rappelons que l'épaisseur est exprimée en cm, donc si on prend , alors donnera une progression de en mm, si on prend , la progression sera de 1 micron entre 2 vleurs de

initialisation : a prend la valeur 0 donc P(a)=P(0)=100

traitement : tant que P (a) >k On regarde si P(a) est supérieur à ce qu'on à fixer comme valeur en début d'algoritme
a prend la valeur a+10^-n ==> on fait progresser la valeur de de l'épaisseur qu'on a fixée grâce à
fin tant que

Sortie
Afficher a


Tous mes potes me disent sur c'est trouver l'épaisseur de la plaque qui laisse passer k% de lumière ; mais je pense qu'il y a un truc derrière. ==> en quelque sorte oui
Ma réponse : il affiche la plus petite épaisseur a (en cm et qui a pour précision 10^-n) telle que la plaque laisse passe plus de k% de la lumière. ==> c'est plus cela oui

Mais à mon sens, ce serait plus "Cet algorithme permet de donneer l'épaisseur de verre du carreau, à la précision de près, ce  afin d'être conforme à l'opacité fixée à l'avance."

b: coder cet algorithme dans le langage de votre calculatrice

A toi de voir avec ta calculatrice (pour ma part je ne l'ai pas programmée)

Idem pour la c).


d: Si on connaît à l'avance une valeur de a non précise donnée par lecture graphique de la question 2, proposer une modification de cet algorithme qui permette d'accélérer l'affichage demandé.

Pardon :

Oui, c'est tout à fait cela. Pour être plus précis, je dirais de rentrer une valeur de  légèrement supérieure à celle que l'on lit sur le graphique.

Bonjour,

Pour la dernière question :
"Si on connaît à l'avance une valeur de a non précise donnée par lecture graphique
telle que P(a)=k..."

on veut a avec la précision e=10^-n, alors que a est donné graphiquement à d près

la méthode par dichotomie est la plus facile à mettre en oeuvre et assez rapide, moins rapide cependant que la méthode de Newton (voir wikipedia pour ces méthodes d'approximation)
  

Oh merci beaucoup Jedoniezh , donc si j'ai bien compris , le nouvel algorithme donne :

Entrée:
saisir k qui appartient à [0;100]
saisir n qui appartient à N*
saisir x

initialisation : a prend la valeur x

traitement : tant que P (a) >k
a prend la valeur a+10^-n
fin tant que

Sortie
Afficher a

Mais pour la question 2b) je devrais pas plutôt chercher p(x) = 25

Oui vham , mais comment insérer la dichotomie dans cet algorithme

Bonjour,

Voici d'abord votre algorithme écrit en Python avec k, n et a choisis :
(après # se trouve un commentaire dans le code)
J'ai introduit un compte du nombre d'itérations effectuées

from math import *    # ceci introduit la constante e

def P(x): # définition de f(x)
    return 100 * e**(-0.015*x) # les 2 ** disent élever à la puissance

k=75
n=3
a=18
compte=0
while(P(a) > k):
    a+=10**(-n)
    compte +=1
print("a =",a,"   nombre d'itérations =",compte)      

précision=10**(-n)
a=18   # a  est choisi tel que P(a) >k 
b=21   # b  est choisi tel que P(a) <k  
compte=0
while b-a > précision:
    m=(a+b)/2
    if P(m)>k:
        a=m
    else:
        b=m
    compte+=1
print("a =",a,"   nombre d'itérations =",compte)     

re Bonjour,

et voici les 2 résultats si n=6 (précision =10-6)
a = 19.17880500121176    nombre d'itérations = 1178805
a = 19.178804397583008    nombre d'itérations = 22