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DM terminale S
Bonjour à tous, j'ai vraiment besoin d'aide pour mon DM
On considère la fonction f définie sur [2;+
[ par f(x) = 3/5x + 4/5 * racine carrée de la valeur absolue de (-x²+4).
Soit Cf la courbe représentative de la fonction f dans le plan muni d'un repère orthonormé (o,i,j).
1) Etudier la dérivabilité en 2 de la fonction.
2) Montrer que f dérivable sur ]2;+[
3) Etudier les variations de f sur ]2;+[
4) Calculer la limite de f en +
5) Montrer que la droite D d'équation y = 7/5x est asymptoteà Cf au voisinage de +. Préciser la position de la courbe Cf par rapport à D.
6) Tracer Cf et D
1) Il faut calculer la limite de (f(x) - f(2))/(x-2) quand x tend par valeur supérieur à 2.
On commence par regarder le signe -x²+4 sur 
. On peut en déduire que f(x)= 3/5x+4/5*racine carrée de x²-4?
f(2) = 6/5
(f(x) - f(2))/(x-2) = 3/5 + 4/5*(racine carrée de x²-4)/(x-2)
lim (racine carrée de x²-4)/(x-2) quand x tend par valeur supérieur à 2 = +.
Donc f(x) n'est pas dérivable en 2.
2) Je penses qu'il faut calculer la dérivé de f(x)? Sinon j'ai pas d'autre idée
3) Et là du coup faire le tableau de variation de la fonction?
4) Vu la question 5), ne nous sommes pas sensés retombé sur 7/5x? Car moi je trouve +.
5) et 6) J'ai pas d'idée pour ces questions...
Merci d'avance pour vos réponses
(f(x) - f(a))/(x-a) !!Les 2 formules sont possibles..Dans ton cas x tend vers 2 ,sinon h tend vers 0 qui est souvent plus simple
Oui peut-être mais cette question je l'ai déjà faite... Je veux savoir si ce que j'ai est juste, et j'aimerais de l'aide pour les AUTRES questions aussi...
Salut !
Essai de te ramener à un cas purement hyperbolique (i.e. 1/x) pour que ce soit vraiment carré dans la questions 1.
Pour la 2 c'est relativement simple raméne toi encore une fois à un cas canonique du type:
f(x)=P(x) + sqrt(x)
Avec P(x) une forme polynomiale donc Ok et sqrt(x) dérivable sur ]0;+Infini[, avec quelques changement de variable ça doit pouvoir se faire plutot bien.
Bon courage
Vérifie que f(2+h)-f(2)=3/5)h+(4/5)V(| 4h+h²| (f(2+h)-f2))/h=3/5+V|4h+h²|/h
4h+h²=h(4+h) l'étude porte sur V|h|*V|4+h|/h h=|h| si h>0 et h=-|h| si h<0 dans les 2 cas ,on obtient une limite du genre Lim V|h|/|h| (h tend vers 0) lim 1/V|h|=+l'infini
De toutes façons la fonction f n'est pas dérivable en x=2
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