Bonjour,

Pourriez-vous m'aider svp

Sujet :

On considère les fonctions f, g et h définie sur R par :

f(x) = exp(-x) ; g(x) = -x  + 1 et h(x) = f(x) - g(x)

On note Cf la courbe représentative de la fonction f et la droite représentant la fonction g dans un repère orthonormé  du plan.

Partie A

1) Vérifie, par le calcul que la tangente Cf au point d'abscisse 0 est

2) a) Après avoir calculé h'(x), étudie le sens de variation de la fonction h sur R.
      b) déduis-en que la fonction h est positive sur R.

3) déduis des questions précédentes que : pour tout x R, exp(-x) 1 - x.

PARTIE B

1) Etudie le convexité de la fonction f sur R

2) Déduis en que : pour tout x R,  exp(-x) 1 - x

PARTIE C

En utilisant les résultats précédents, montre que : exp (0,24) > 1,24