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DM Thales et Pythagore
Bonjour à tous,
mon fils est bloqué dans un DM, il est pourtant bon élève et je cale aussi.
voici l'énoncé du problème (en entier avec un schema)
Triangle abc avec ab=6 ac=8 et bc=10 ; i est le milieu de [ac] et j le milieu de [ac]
1)a) démontrer que le rectangle abc est rectangle.
b) exprimer de 2 façon l'aire de abc et en déduire ah
2)démontrer que les droites (ij) et (bc) sont // et que ij=5
3) soit d le point du segment [cj] tel que cd=2.5 et e le point d'intersection des droites (ij) et (bd)
a) calculer dj puis ej
b) les droites (ce) et (ai) sont elles // ?
4)a) calculer l'aire du triangle bcd
b) en déduire l'aire du triangle ejd
Bon voila, c'est assez long, il a tout fait sauf le 4)
quelque chose nous echappe, on a bc=10 on a dc=2.5 il manque la hauteur
il manque aussi bd que l' on a calculé avec pythagore (racine de 66.25)
on pensait utiliser une formule (racine(p(p-a)(p-b)(p-c)/16) ou p est le périmètre et a b c les côtés.
mais on trouve un résultat étrange : aire = 55.79 (alors qu'en mesurant base*h/2 l'ordre de grandeur est proche de 10)
est ce que notre démarche est bonne ou doit on procéder autrement ??
pour le petit b) avez vous également des pistes ??
Merci d'avance à tous.
Sinon voici les réponses aux premières questions :le
1) a) on utilise pythagore pour prouver triangle rectangle
b) on exprime l'aire en fonction des 2 hauteurs puis on trouve ha = 4.8
2)a)si une droite passe par le milieu de 2 cotés d'un triangle alors elle est // au 3eme coté
et ij = 5 cm soit la moitié de bc
3) a) dj=1.5 soit dj=ac - (aj+dc)
et on utilise thales et on trouve JE = 6
b) on utilise thales et on trouve ji/je=5/6 et ja/jc=4/4 donc pas //
4) a l'aide !
4)
bonsoir,
l'énoncé dit I milieu de [AC] et J milieu de [AB]
Or sur la figure c'est J milieu de [AC] et I milieu de [AB]
si c'est l'énoncé qui est exact, la figure est fausse.
Qu'en est-il exactement
connaissant AH, dans AHC, on peut calculer la longueur de HC
si on appelle K le pied de la hauteur issue de D dans DBC
Par Thalès dans AHC (CD/CA=CK/CH) on calcule la longueur de DK et on obtient alors l'aire de DBC
et l'aire de EJD sera telle que
(aire JED)/(aire BDC)=(1,5/2,5)²
merci pour l'aide très précieuse, il fallait le voir pour thales
mon fils a compris, il a trouver hc=6.4
puis dk la hauteur de de bcd , dk=1.5
puis calcul de l'aire de bcd base*h/2 = 10*1.5/2 = 7.5 cm2
par contre pour déduire l'aire du triangle ejd , il n'a pas bien compris votre explication
il a fait (1.5/2.5)= (aire jed)/(aire bcd)
donc : 0.6 = aire jed/7.5
donc 0.6*7.5 = aire de jed
donc 4.5 cm2 = aire de jed
il ne comprend pas pourquoi vous avez noté (1.5/2.5)²
car dans ce cas cela fait 0.36*7.5 = 2.7 cm2 c'est donc différent, quel est le bon calcul?
pouvez vous lui expliquer pourquoi vous mettez le rapport 1.5/2.5 au carré ?
Merci beaucoup.
les deux triangles sont semblables (c'est à dire que le rapport des dimensions des 2 triangles sont le mêmes pour les 3 côtés)
le rapport est de 1,5/2,5 (c'est le rapport JD/DC)
On apprend en 3ème que dans le cas de telles figures le rapport des aires est égal au carré du rapport de longueurs
(S'il a étudié les pyramides et les cônes, il a certainement vu cette propriété)
S'il ne les a pas encore étudié...je ne vois rien d'immédiat
Dites le moi et j'essaierai de trouver quelque chose d'autre
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