Remboursement d'un capital emprunté
Lorsqu'on emprunte un capital C à une banque aà un taux fixe t, chaque mois on rembourse une mensualité fixe m, sur une durée de N mois.
Soit Rn le capital restant à rembourser à la fin du n^ème mois, on pose Ro=C

1-Une relation de récurrence.
Le capital à rembourser au bout du (n+1)^ème mois est égal au capital à rembouser au bout du n^ème mois augmenté des interets (calculés sur un mois) dus sur ce capital, diminué de la mensualité versée.
Montrer que cela s'écrit pour tout n entier tq 0nN-1, R_n+1=[1+(t/12)]Rn-m

2-Etude d'une suite arithmético-géométrique
Déterminer la solution de l'équation x=[1+(t/12)]x-m
En déduire que Tn = -Rn, pour n =0;1;2;...N sont les termes successifs d'une suite géométrique
Calculer alors Tn en fonction de C et de n; puis Rn en fonction de C et de n.

3-Expliquer pk Rn=0
En déduire alors la relation ci dessous (m=t/12...)

merci d'avance et bonne chance!!


édit Océane : Change ton niveau (première en terminale) dans ton profil, merci
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