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voila ce qu'il arrive quand on arrête un exercice en plein vol pour parler d'autre chose !!
soit tu considères l'exo comme un problème ouvert
pour lequel tous les moyens sont bons quels qu'il soient pour le résoudre
(et alors on t'a dicté une solution avec Xcas et c'est fini)
soit c'est un exo à faire seul (donc papier crayon et éventuellement calculette "ordinaire")
et alors il s'est arrêté en plein vol sur
d=2 et c=0
reste à trouver a et b
reprenons à zéro et oublions ce Xcas
le problème consiste à traduire chacune des conditions de l'énoncé en une équation
on choisit de chercher un f(x) = a*x^3+b*x^2+c*x+d
avec des coeffcients a,b,c,d inconnus (c'est donc ça les inconnues a, b, c, d, pas x)
pour cela avec 4 inconnues il faut 4 conditions (équations) que l'on va obtenir par :
1) la courbe passe par le point A (0;2) se traduit par f(0) = 2
c'est à dire d = 2 1ère équation en les inconnues a,b,c,d (qui ne comporte que d, et alors ?)
2) elle admet en A une tangente horizontale f '(0) = 0 c'est à dire puisque f '(x) = 3ax^2 + 2bx + c : c = 0
2ème équation
3) elle passe par B (4;0) se traduit par f(4) = 0 (pas écrite explicitement au dessus !!! l'exo n'était même pas commencé en fait)
64a + 16b + 4c + d = 0
3ème équation
4) elle admet en B une tangente horizontale f '(4) = 0
48a + 8b + c = 0
4ème équation
il faut bien comprendre maintenant que résoudre le problème consiste à résoudre le système d'équations :
il n'est pas difficile de reporter les valeurs de c et d dans les deux dernières pour n'avoir plus qu'un système de deux équations en a et b à résoudre !
à toi.
c'est cette logique qu'il faut comprendre pour faire cet exo
ensuite que l'on résolve ce système à la main ou en faisant faire tout le boulot par Xcas est de peu d'importance
le principe est le même
on avait dit à Xcas de résoudre le système formé par les 4 équations f(0)=2, f(4)=0, f '(0)=0, f '(4)=0, en les inconnues a,b,c,d
c'est juste ce que veut dire la ligne
resoudre([f(0)=2,f(4)=0,f'(0)=0,f'(4)=0],[a,b,c,d]);
oui mis en combien de temps certes, j'aurais pu me contenter d'écrire les f(4) etc tels quels plutôt que de les développer explicitement
mais c'est surtout la méthode que je détaille.
et c'est cette méthodologie qui manquait à JeanEdouard
(j'ose espérer que remplacer x par 4 dans "f(4)=0" ne lui posait pas de problème particulier !!)
Bien sûr que non. Il me semble m'être trompé il y a quelques jours en faisant ça mais c'était une étourderie.
Re-bonjour Messieurs,
Je vous remercie pour votre aide. J'ai rendu mon DM ce matin et j'ai déjà la note. J'ai eu 16/20. En sachant que je suis en privé et que mon prof est très exigent.
Merci beaucoup 
Le but du problème est de trouver des (toutes?) fonctions dont les courbes représentatives ont l'allure du toboggan et vérifient les conditions de l'énoncé.
Indice: commencer avec une fonction polynôme de degré 3
Qu'a dit le prof concernant les autres fonctions ?
Je lui demanderai. Nous avons rendu le DM ce matin et j'ai pu voir ma note sur internet. On n'a donc pas pu en parler avec lui. Je vous tiens au courant. Je me demande ce qu'il manque pour avoir les 4 points restants
Tout est parfait. Il a seulement mis les 4 points manquants à ceux qui ont proposé une deuxième fonction. Par ex : g(x)=1+cos(
/4 × x)
La conclusion, comme l'ensemble du DM est bon.
Merci
Au passage, mon prof m'a précisé quun fonction exponentielle ne "marche pas"
une "fonction exponentielle" telle que, OK, certainement pas (car en aucun point sa tangente n'est horizontale)
mais une fonction "basée sur des exponentielles, si
par exemple la fonction f(x) = (1-e^x)² possède bien une tangente horizontale en x = 0
en trafiquant un peu on peut utiliser une fonction "de ce genre là"
(mais plus on cherche à utiliser des fonctions "exotiques" et plus le calcul des coefficients sera compliqué)
ne pas oublier non plus des "fonctions définies par morceaux"
par exemple
on peut ainsi réaliser le toboggan par la réunion de deux arcs de paraboles en une même fonction "définie par morceaux".
l'enonce n'etait pas clair
tu aurais pu avoir 4 pts de plus si on avait pense à te donner quelques pistes.
Merci quand même à vous deux.
Nous sommes souvent livrés à nous même dans les DM que le prof de maths nous donne...
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