salut,
ecris f(x)=a*x^3+ ....

Tu veux dire ax^3+bx^2+cx+d ?
Mais que faire ensuite avec cette formule

oui
A est sur la courbe de f donc ....

Remplacer par les valeurs ?

l'image de 0 est ???

C'est 2

donc f(0)=2
remplace x par 0 dans f(x)
Qu'obtient-on ?

Tout est multiplié par 0 donc on a plus que d

ok d=2
on aussi f(4)=??? on obtient une relation entre a,b,c

On a f(4)=0 en regardant les coordonnées de B

on remplace x par 4 et on obtient ....

ax^3+bx^2+cx+d
4^3+4^2+4
84

il faut laisser a,b,c qu'on ne connait pas

Oui pardon ça donne
a4^3+b4^2+c4+d

d=2 est connu
ok
3 inconnues et une seule equation
il faut chercher 2 autres relations
Relis l'enonce pour les trouver

Tu parles des tangentes // au sol ?

Au passage merci de m'accorder de ton temps

oui calcule d'abord f'(x)

Est-ce : a4×3^2 + b4×2 + c×0 + 0 ?
Dans ce cas ce serait égale à 36a + 8b
Mais je doute fortement

f'(x)=3*a*x^2+....

Ah oui j'étais totalement à l'ouest

f'(x)= 3ax^2 + 2bx + c + 0

ok
essayons de trouver f'(0) et f'(4)

f'(0)= c
f'(4)= 3a×4^2 + 2b×4 + c = 48a + 8b + c

oui mais les tangentes sont horizontales
donc ces 2 nombres valent ???

Ils valent 0

oui

d=2 et c=0
reste à trouver a et b

Génial ! Vous m'aidez énormément merci. Je dois avouer que je n'aurai pas pu faire ceci seul.

tu l'as fait quasiment seul
en tout cas je suis sur que tu sauras le refaire seul

Vous êtes modeste.
Le refaire oui ne vos inquiétez pas

un peu de pub
le logiciel Xcas repond au pb à conditions de reflechir

f(x):=a*x^3+b*x^2+c*x+d
resoudre([f(0)=2,f(4)=0,f'(0)=0,f'(4)=0],[a,b,c,d])

la derniere commande renvoie [[1/16,-3/8,0,2]]

A toi de trouver ces valeurs par le calcul

Merci encore

Re-bonjour Mr,
J'ai installé votre logiciel Xcas (sur Windows 64 bits) que vous m'avez recommandé. Je suis totalement perdu, je ne sais pas du tout m'en servir. J'ai, pour l'instant, réussi à écrire ma fonction ax^3+bx^+...

f(x):=a*x^3+b*x^2+c*x+d // sur la ligne de commande 1 par exemple
resoudre([f(0)=2,f(4)=0,f'(0)=0,f'(4)=0],[a,b,c,d]) // sur la ligne de commande 2

J'ai rempli les 2 premières lignes de commande.
- j'ai écrit le mot résoudre avec mon clavier et il apparaît en marron. Est-ce normal ?
-en dessous de ma deuxième ligne j'ai un cadre bleu avec rien dedans à part des crochets vides il me semble

il faut valider chaque ligne dans l'ordre
tu peux detailler

f(x):=a*x^3+b*x^2+c*x+d
f'(x)
f(0)
f(4)
f'(0)
f'(4)
resoudre([f(0)=2,f(4)=0,f'(0)=0,f'(4)=0],[a,b,c,d])

Il me met bien +2 en remplaçant d et 0 à toutes les dérivées

je ne comprends pas
essaye ces 8 lignes à valider dans l'ordre
restart
f(x):=a*x^3+b*x^2+c*x+d
f'(x)
f(0)
f(4)
f'(0)
f'(4)
resoudre([f(0)=2,f(4)=0,f'(0)=0,f'(4)=0],[a,b,c,d])

Super merci j'ai recommencé et ça me donne bien le bon résultat à toutes les lignes.
Il me donne également [1/16,-3/8,0,2]

Donc si j'ai bien compris, en remplaçant les variables par ces valeurs ça me donne donc une fonction qui correspondrait aux critères requis.
-Mais comment faire pour en trouver plusieurs(ou toutes) ?

il y a une infinite de fonctions qui repondent aux criteres
demande à ton prof ce qu'il faut faire ensuite

bonjour,
il n'existe qu'une seule fonction de cette forme f(x) = a*x^3+b*x^2+c*x+d qui, répond aux contraintes et Xcas donne la valeur unique de chacun des coefficients de cette fonction (la valeur, unique, de a, de b, de c, de d)

ces valeurs étant bien entendu les mêmes que celles qu'on a trouvé (ou qu'on aurait dû trouver) à la main.

dans le cadre de cet exo Xcas est donc un moyen (parmi d'autres) de vérifier ses calculs.

en dehors de l'exo, il permet de résoudre le problème en deux coups de cuiller à pot sans se "fader" tous les calculs manuels...

D'accord merci.

Mais je pense qu'il ne m'aidera pas car c'est un DM

Sinon, que faut-il faire varier pour avoir donc une fonction qui change mais correspondant aux critères(je veux dire, garder l'allure qu'elle a sur un graphique mais changer cette allure un tout petit peu).

Bonsoir mathafou,

Oui Xcas est bien plus rapide que nous. Ça fait bizarre de calculer pendant pas mal de temps et d'utiliser ensuite le logiciel qui trouve les valeurs de a,b,c et d  

prendre une autre forme que f(x) = a*x^3+b*x^2+c*x+d ...

par exemple avec des exponentielles, des fonctions sinus ou cosinus, un polynôme de degré ≥ 4 etc etc (d'où l'infinité de fonction citées par alb12)

Très bien.
Mais vous pensez que je peux mettre dans mon DM ce que vous avez écrit dans votre précédent message en guise de justification ?

vu que l'énoncé (si c'est le vrai mot à mot) ne précise pas du tout la forme de la fonction, oui.
tu commences ton exo par :

on va chercher des fonctions de la forme f(x) = a*x^3+b*x^2+c*x+d
pourquoi ? parce qu'il y a 4 contraintes (les points et les tangentes imposées) donc il faut au moins 4 paramètres.
et ce sera le plus simple pour calculer de prendre une fonction polynome dont la dérivée (pour les tangentes) se calcule facilement.

là tous les calculs déja faits

et tu conclus par :
ce polynome de degré 3 est donc unique
pour d'autres fonctions il faudrait choisir au départ d'autres formes que un polynome de degré 3.

Super ! Vous m'aidez énormément et je ne sais comment vous remercier.
Merci infiniment !!!

Bonjour,
On a donc :
c=0
d=2

On sait que d'après Xcas : a=1/16
b=-3/8

Comment trouver ces valeurs à la main ?

il faut resoudre un systeme (2 equations et 2 inconnues a et b)

Oui ça je sais mais je ne trouve pas les 2 équations ...
Je n'en vois qu'une seulement