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DM trigonométreie
voila je suis en 1ereS et j'ai reçu un DM et j'y arrivre pas j'aurais besoin de votre aide voila l'énoncé :
I)sachant que cos 2PI/5= ((racine de 5)-1)/4 calculer la valeur de sin 2PI/5
en deduire les valeurs exactes de cos(-2PI/5) et de cos (3PI/5)
j'avais pensé a faire cos2(2PI/5)= cos²(2PI/5)-sin²(2PI/5) mais j'y arrive pas
II) résoudre dans ]-PI;PI] les équations suivantes et représenter les solutions sur le cercle trigo
a)cos(2x+PI/4)=cos(x-PI/6)
b)sin(3x+PI/2)=sin(x)
c)sin(x-PI/6)=cos(3x+PI/3)
alors la aucune idée O_o
III) on donne A(2;2) et B(-2,2)
a) trouver les coordonnée polaire de ces point (je sais faire pas de pb)
b)donner la mesure principale de l'angle (vecteur OA; vecteur OB)en déduire la nature de AOB (isocèle rectangle en O ensuite justification je sais pas)
c)determiner les coordonnées polaires du point C tel que OACB soit un carré direct
Il faut connaître son cours :
si cos x = cos a alors x=
a +k2
si sin x = sin a alors soit x=a + k2 soit x=-a+k2
(et si tu te trouves devant un sin x = cos a par exemple tu te ramènes à un des deux cas precedent en utilisant sin(/2-x)=cos x ou cos(/2-x)=sin x
Par exemple cos(2x+PI/4)=cos(x-PI/6) est donc équivalent à 2x+/4= (x-/6) + k2
Le cas + va donner x=-/4-/6+k2 donc x=-5/12 + k2 et comme on doit résoudre les solutions entre -;, ça donne x=-5/12
Et puis le cas - donne 3x=/6-/4+k2 donc 3x= -/12 + k2 ou bien x=-/36 + k2/3. Entre -; on a donc les solutions : -/36 ; -/36-2/3=-25/36; -/36+2/3=23/36
En résumé, les solutions sont donc : -5/12 ; -/36 ; -25/36 ; 23/36
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