Bonjour à tous à la suite de beaucoup de recherches j'ai décidé de vous proposer un devoir qui m'embrouille à cause du polynôme de degré 4 .
On se propose de calculer les nombres e=cos(2pi/5) et f=cos (4pi/5) à l'aide de formules trigonométriques et de la factorisation et de racines de polynôme de degré 4.
1- montrer que pour tout t à R, cos 4t = 8cos^4(t) -8cos^2(t)+1
2- on considère; f(t) = cos (4t) -cos(t) et g(t) = 8t^4-8.t^2-t+1 trouver une relation liant les deux fonctions numériques
3- résoudre dans R l'équation trigonométrique f(t) =0 puis placer les images solutions dans un cercle trigonométrique
c- on admet que g a 4 racines réelles distinctes à l'aide des deux questions précédentes déterminer sans calcul les racines du polynôme g.
3a- on suppose que g est factorisable par le polynôme h(t)= 2t^2 - t - 1
trouver par la méthode d'identification le polynome de degré 2: r(t)=a.t^2 +b.t +c, tel que g(t) = h(t).r(t)
4- Trouver par calcul maintenant les racines du polynôme g.
5- Vous pouvez maintenant en déduire les valeurs exactes des nombres e et f.

j'ai réussi la question 1 avec la méthode de duplication c'était simple puis la 2 j'ai trouvé f(t) = g.cos(t) ensuite la 3 j'ai cos4t=cost puis les 2 solutions t= 2kpi/3 et t=2kpi/5 mais je suis pas sûre de ce résultat et en plus j'arrive pas à avoir 4 solutions à placer sur le cercle j'arrive pas à faire l'indentification   j'ai réussi avec la division euclidienne.
aidez moi s'il vous plait à comprendre j'ai vraiment essayé mais je suis callé merci et désolée pour le long sujet