Bonjour

Connais-tu le symbole de la somme avec le grand signe "Sigma"

Oups erreur de ma part

Tes expressions S1 et S2 sont correctes, mais tu dois les expliciter entièrement. Que valent 2^1 et 2^2?

Bonjour,
ta somme a des termes un peu incohérents, et tes parenthèses un peu fantaisistes.
est-ce que c'est bien :
Sn= 1/(2ⁿ +2⁰)+ 1/(2ⁿ +2¹)+...+1/(2ⁿ+2^n-1)+1/(2ⁿ+2ⁿ) ?


si oui, S1 n'a qu'un terme puisque n=1 . S = 1/(2^1+1) = 1/3

Oui je connais "Sigma " sinon
S1=(1/2)+(1/3)+...+1+(1/2)
S2=(1/5)+(1/6)+...+(1/7)+(1/8)

Pour le troisième terme c'est( 2 exposant n ) le tout -1

S_n= 1/(2ⁿ +2⁰)+ 1/(2ⁿ +2¹)+...+1/(2ⁿ+2ⁿ-1)+1/(2ⁿ+2ⁿ)
oui OK

bon donc on a S₁ = 1/(2+1)+1/(2+2) = 7/12
et S₂ = 1/(2²+1)+1/(2²+2)+1/(2²+3) + 1/(2²+4) = 533/840
c'est ce que tu as mis je crois.

tu passes au 2a) ? c'est pas très dur.

c'est pareil !
2ⁿ+2ⁿ-1 et 2ⁿ+( 2ⁿ-1) c'est la même chose.

Ah oui effectivement ....
2)a. La somme n comporte n termes

Par contre je reviens à la 1. Pourquoi pour calculer S1 on prend juste les 2 premiers termes et pour S2 on prend les 4 premiers ?

Si l'écriture est bien S_n= 1/(2ⁿ +2⁰)+ 1/(2ⁿ +2¹)+...+1/(2ⁿ+2ⁿ-1)+1/(2ⁿ+2ⁿ)

(je comprends que la somme pourrait s'écrire ) il y a donc 2ⁿ termes
S₁ a donc 2 termes et S₂ 4 termes.

mais c'est sous réserve que tu confirmes bien l'écriture de la somme.
par exemple s'il n 'y avait pas le terme 1/(2ⁿ+2ⁿ-1)
on aurait pu penser à la somme )

mais vu la suite, je suis sûr que c'est bien )

C'est bien cette écriture

Après réflexion je remarque que c'est impossible qu'il y est nous termes mais plutôt n+1 non ?

Bon donc tu as compris comment on trouve S1 et s2 ? tu passes à la suite ?

Oui c'est bon on peut passer à la suite

Pour la 2.b) je pense faire un raisonnement pas récurrence avec
Soit P(n) la propriété S0>(1/2^(2+1))
Le résultat de l'initialisation : S0=3/2 et
(1/2^(0+1))=1/2
Hérédité :
Supposons qu'il existe un réel k tels que P(k) soit vraie c'est à dire Sk>(1/2^(k+1))
Montrons que P(k+1) est vraie c'est à dire que Sk+1 >(1/2^(k+2))
Mais là je suis bloqué j'ai essayé beaucoup de chose mais rien ne marche pour l'instant...

c'est beaucoup plus simple que ça.
Dans les termes de la somme, le plus petit est celui qui a le dénominateur le plus grand donc c'est
et tous les termes de la somme sont plus grand ce qui démontre l'inégalité.

Et dans la foulée, puisqu'il y a 2ⁿ termes dans la somme et que chaque terme est plus grand que , la somme est donc plus grande que

A ok merci !
Et pour la 2.b. On remplace n par 0  pour (1/2^(n+1)) ce qui donne 1/2 ?

et ça c'est seulement S_n alors que l'on te demande S₀+S₁+...+S_n

Pense que
S0 =1/2
S1=1/3+1/4
S2=1/5+1/6+1/7+1/8
---------------------
Sn =1/(2ⁿ+1) +........+1/2ⁿ⁺¹

Que penser de S₀+S₁+...+S_n ?

So+ S1 + ...+ Sn est la somme de tout les résultats de S en fonction de n ?

S0 =1+(1/2)
S1=7/12
S2=533/840
S3= 121/272
Sn =

Donc la somme S0+S1+...+Sn = 1+(1/2)+(7/12)+(533/840)+(121/272)+

non, regarde les lignes où je t'ai écris S0 ; S1; S2
remarque que quand on les ajoute ça donne 1/2+1/3+1/4+..... +1/2ⁿ⁺¹
donc pas bien difficile à exprimer en fonction de U_n

)

Le est en indice de U est-ce-que mon expression est bonne ?

je te l'ai mis sous la forme 1/2+1/3+1/4+..... +1/2ⁿ⁺¹ et tu ne reconnais pas un u_n ? (au 1 près du début)

Et il faut comprendre la finalité de tout ça.
si U_n peut s'exprimer en fonction de la somme S₀+S₁+...+S_n, sachant que chaque terme S_k est plus grand que 1/2, la somme S₀+S₁+...+S_n tend forcement vers l'infini et donc on vient de démontrer que U_n aussi et donc que la somme
1+1/2+1/3+...+1/n (qu'on appelle la suite harmonique) est divergente quand n tend vers l'infini.

Je ne comprend pas à quoi nous sert la limite pour exprimer la somme...

ça sert pas. on ne parle pas de limite dans mon post du 14-09-17 à 23:23.

je t'expliquais juste un truc en plus qui nous permet de déduire la limite de 1+1/2+...+1/n à partir de tout ce qu'on a démontré. ça m'étonne que ton énoncé ne te le demande pas d'ailleurs.