Bonjour,

Merci de respecter les règles du forum, et de recopier ton énoncé. Cela sert en particulier à ce qu'il soit accessible par le moteur de recherche.
Ouvrir un post différent pour l'exercice III.

Nicolas

1. C'est une bête équation du second degré. Si tu connais ton cours, tu sais la résoudre.

2. Aucune difficulté non plus. Que proposes-tu ?

Ok désolé  bah pourrais tu supprimer se post pour que j'en refait  un nouveau. Pour l'exercice 2 je n'ai pas trop de soucis c'est plus tôt le III qui me gène

bonjour

exo1)

1) tu résous x²-x-1=0   je note P=Phi  je trouve P=(1+V5)/2

2) c'est du calcul je trouve u2=2  u3=3  u4=5

3) ici tu fais une récurrence

initialisation : n=2 P²=Pu1+u0 = P+1 vrai puisque P est solution de x²=x+1

héridité:

suppose que P^n=Pu(n-1)+u(n-2) et montrons que P^(n+1)=Pun+u(n-1)

tu multiplies par P les deux membres de P^n=Pu(n-1)+u(n-2)
P^(n+1)=P²u(n-1)+Pu(n-2)
       =(P+1)u(n-1)+Pu(n-2)  ; car P²=P+1
       =P(u(n-1)+u(n-2))+u(n-1)
       =Pun+u(n-1)

donc on a démontré par récurrence que:
qq soit n>=1 P^n=Pu(n-1)+u(n-2)

ExoII)
1) facile
2) facile

3) soit x et y tels que x<=y et E(x) et E(y) leurs parties entiers
E(x)<=x<E(x)+1  et E(y)<=y<E(y)+1

si x-y|< donc E(x)=(y)
si y-x>1 cad y>x+1 alors y>E(x)+1  car x>=E(x)
                         et y<E(y)+1
donc
E(x)+1<=E(y)+1 donc E(x)<=E(y)
donc la fonction partie entière est croissante

4) E(x)<=x<E(x)+1 donc en ajoutant n à chaque membre E(x)+n<=x+n<E(x)+n+1
donc E(x+n)=E(x)+n

5) tu construis la courbe

6) E n'est pas continue en tout entier relatif

Merci beaucoup Watik!
j'ai pas compris quand tu dit :

"si x-y|< donc E(x)=(y)"