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DM TS Spé MATH Congruence, récurrence
Bonjour,
ayant chercher pendant un bon moment depuis le début des vacance je cherche mes j'ai du mal a trouver alors j'espère que vous arriverai a m'aider.
Merci d'avance:
Démontrer que 82001- 8 est divisible par 11
81 - 8 
0 [11]
82 - 8 1 [11]
83 - 8 9 [11]
84 - 8 7 [11]
85 - 8 2 [11]
Je ne comprend pas pourquoi sa ne fait pas une boucle qui revient toujours a 1 ?!
Pour pouvoir faire
n0 [la puissance]
n1 [la puissance]
ab [c] avec c>b
Si vous voyer ce que je veux faire
Ensuite j'ai un exercice de récurrence qui me perturbe: Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n
1, le nombre 22n+ 6n -1 est divisible par 9
Initialisation
P(1)= 22+6*1 - 1 = 9
9 divise 9
Donc la propriété est vraie au rang 1
Hérédité
Supposons que la propriété soit vrai au rang n
22n + 6n - 1 = k9 k 
4n + 6n -1 = k9
(Mes hypothèses de récurrence)
Démontrons que la propriété est vrai au rang n+1
22(n+1) + 6(n+1) - 1
22n + 2 + 6n + 6 - 1
Et la je n'arrive plus a trouver quoi que ce soit j'aimerai pouvoir remplacer une expression par l'une de mes hypothèses de récurrence mais je vois pas
Et le dernier c'est un sur les congruences
x un entier relatif
démontrez que :
1-a 3x 8 [10] si et seulement si x 6[10]
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 3x | 0 | 3 | 6 | 9 | 2 | 5 | 8 | 1 | 4 | 7 |
[10]
Je ne sais pas comment conclure
b- x²
6 |10] si et seulement si x4[10] ou si x6|10]| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| x2 | 0 | 1 | 4 | 9 | 6 | 5 | 6 | 9 | 4 | 1 |
[10]
Même problème la conclusion
:?
2- Démontrer que n2 + (n+1)2+ (n+2)2
0 [10] si et seulement si (n+1)26 [10]| n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| n2 | 0 | 1 | 4 | 9 | 6 | 5 | 6 | 9 | 4 | 1 |
| n+1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0 |
| (n+1)2 | 1 | 4 | 9 | 6 | 5 | 6 | 9 | 4 | 1 | 0 |
| n+2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0 | 1 |
| (n+2)2 | 4 | 9 | 6 | 5 | 6 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 |
[10]
La je sais pas si c'est sa qui faut faire
Et déterminer 3 entier naturel consécutifs ou la somme de leur carré est un multiple de 10.
Déterminer c'est on dit sans expliquer ?! (meme si l'explication et au dessus)
merci et les autres surtout la récurrence est ce que tu voit comment on pourrez remplacer par hypothèse de récurrence ?!
Toute ma démarche est fausse alors faut que je parte avec
818 [11]
829 [11]
836[11]
... etc ...
810 1[11]
et après je fais:
n0 [10](810k)-8(810)k-81-8-7 [10]
n1 [10](810k+1)-8(810)k*8-88-80 [10]
n2 [10](810k+2)-8(810)k*82-882-864-81[10]
........
.....
...
jusqu'à n9[10]
Et comment je conclue je crois que au passage j'ai faut quand n0 [10]
:?
tout ceci est bon.
mais je te rappelle que la question, c'est :
Démontrer que 82001- 8 est divisible par 11
c'est donc là-dessus qu'il faut conclure.
...
la conclusion sera donc 82001 se fini par un alors dans la division euclidienne de 2001 par 10 il y aura comme reste 1 alors
n1[10]0[10]
Merci pour cet exercice.
Tu n'aurai pas par hasard des piste pour les autres ?!
au rang n : 9 | 22n + 6n - 1
au rang n+1 :
22n+2 + 6(n+1) - 1
= 4 22n + 6n + 5
= 4 (22n + 6n - 1) - 18n + 9
= 4 (22n + 6n - 1) - 9 (2n - 1)
...
Initialisation
P(1)= 22+6*1 - 1 = 9
9 divise 9
Donc la propriété est vraie au rang 1
Hérédité
Supposons que la propriété soit vrai au rang n
22n + 6n - 1 = k9 k
4n + 6n -1 = k9
(Mes hypothèses de récurrence)
Démontrons que la propriété est vrai au rang n+1
22(n+1) + 6(n+1) - 1
22n+2 + 6(n+1) - 1
4 2n + 6n + 5
4 (2n + 6n - 1) - 18n + 9
4 (2n + 6n - 1) - 9 (2n - 1)
4(k9)- 9(2n-1)
9(4k-2n-1)
9(4k-2n-1) est divisible par 9
Donc la propriété est vrai au rang n+1 alors elle est toujours vrai !!!
Je croi que c'est sa pour recapituler 
merci et pour le dernier exercice c'est la fin
2- Démontrer que n2 + (n+1)2+ (n+2)2 0 [10] si et seulement si (n+1)26 [10]
y'a pas besoin, en fait.
utilise ton tableau de congruences.
n 0 [10] => n² + (n+1)²+ (n+2)² 5 [10]
n 1 [10] => n² + (n+1)²+ (n+2)² 4 [10]
etc.....
...
A oui je vois c'était tout bête pourquoi je n'y ai pas penser? 
En tout cas je te remercie beaucoup sa ma aider a comprendre mieu les congruence je vois que tu es fort en maths lol 
En tout cas tu explique bien merci de ton aide.
Derniere petite question sur un mot:
"déterminer" 3 entier naturel consécutifs ou la somme de leur carré est un multiple de 10.
"Déterminer" c'est on dit sans expliquer ?! (meme si l'explication et a la question d'avant)
on cherche n tel : que n² + (n+1)²+ (n+2)² 0 [10]
avec le tableau précédent on en déduit la généralité sur n : n ? [10]
de laquelle, on peut trouver une solution particulière pour
répondre à la question ""déterminer" 3 entiers naturels consécutifs "
...
Désolé j'ai oublier de mettre la puissance et c'est logique parce que hypothese de recurence c'est 22n+6n-1
Désolé encore un tout petit truc comment je peut conclure mes parti pour la 1a et 1b
je sais pas comment faire je mais:
x6 .... apres je c'est pas ou j'ai rien a ajouter
=> veut dire : implique, alors, donc...
si et seulement si : <=>
c'est une implication dans les deux sens
...
Oui merci
si
alors
consequence / conclusion
je m'en souvien merci et pour la conclusion pour le 1a et 2b je mais quelque chose ou je laisse mon tableau faire tout ?!
le tableau, c'est bien puisque c'est lui qui permet d'explorer tous les cas.
Mais une petite phrase de conclusion s'impose :
De l'étude de tous les cas, il s'en suit que : 3x 8 [10] <=> x 6[10]
...
x
je ne sais pas si je réponds à ta question :
x² 6 [10] => (x 4 [10] ou x 6 [10])
réciproquement :
x 4 [10] => x² 6 [10]
x 6 [10] => x² 6 [10]
d'où :
x² 6 [10] <=> (x 4 [10] ou x 6 [10])
...
Je voulai savoir si il y avait une notification mathématique pour le "ou" dans ce cas d'après ta réponse il me semble que non
) :
OK c'est vrai j'y pense pas a ca !!!
J'ai rajoutée la ligne n2+(n+1)2+(n+2)2
dans le tableau de l'exercice 2 pour faire plus propre.
Merci.
J'ai remarquer que j'avais beaucoup de problème a lire les enoncer surtout dans le cas de la divisibilité dans 
et de la division euclidienne et en tout.
Comment je peut faire pour bien lire un énoncer pour ceci je vais ouvrir un nouveau topic
Merci de ton aide.
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