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.DM valeurs exactes cos (pi/8) et sin (pi/8) ...

Posté par
marianaa 19-12-07 à 21:02

Bonsoir à tout le monde !!

Voilà, j'ai, et comme beaucoup je bloque sur un exercice. Vu que je suis pas un génie en maths (donc j'aurais besoin de vos lumières !
donc voici l'énoncé :
déterminer les valeurs exactes de cos ( pi/8) et sin pi/8
b) en déduire celles de sin(3pi/8), sin (5pi/8), sin (7pi/8)
c) vérifier que sin² (pi/8)+sin²(3pi/8)+sin²(5pi/8)+sin²(7pi/8)=2

Merci par avance !

Posté par
gui_toure : .DM valeurs exactes cos (pi/8) et sin (pi/8) ... 19-12-07 à 21:08

Bonjour

\large \rm \fbox{\cos(2x)=2\cos^2(x)-1 donne \large \rm \blue \fbox{\cos(x)=\sqrt{\fra{\cos(2x)-1}{2}}

Posté par
gui_toure : .DM valeurs exactes cos (pi/8) et sin (pi/8) ... 19-12-07 à 21:12

De même, \large%20\rm%20\fbox{\sin(2x)=1-2\sin^2(x) donne \large%20\rm%20\blue%20\fbox{\sin(x)=\sqrt{\fra{1-\sin(2x)}{2}}

Posté par
marianaare : .DM valeurs exactes cos (pi/8) et sin (pi/8) ... 19-12-07 à 21:15

merci mais je ne comprends pas comment il faut faire !!

Posté par
gui_toure : .DM valeurs exactes cos (pi/8) et sin (pi/8) ... 19-12-07 à 21:18

On connaît le cosinus et le sinus de Pi/4, donc en considérant que Pi/4=2x, on est désormais capable de trouver le sinus et cosinus de x, soit Pi/8 !

Posté par
marianaare : .DM valeurs exactes cos (pi/8) et sin (pi/8) ... 19-12-07 à 21:21

merci, je vais essayer de me débrouiller, mais je crois que c'est pas gagné !!!
bonne soirée et merci encore gui_tou !

Posté par
gui_toure : .DM valeurs exactes cos (pi/8) et sin (pi/8) ... 19-12-07 à 21:32

Rectificatif \large%20\rm%20\red%20\fbox{\cos(x)=\sqrt{\fra{\cos(2x)-1}{2}}

On sait que \large \magenta \fbox{\rm \cos\fra{\pi}{4}=\sin\fra{\pi}{4}=\fra{\sqrt{2}}{2}

Ainsi,

\large%20\rm%20\blue%20\fbox{\cos(\fra{\pi}{8})=\sqrt{\fra{\cos(\fra{\pi}{4})+1}{2}}=\sqrt{\fra{\fra{\sqrt{2}}{2}+1}{2}}=\sqrt{\fra{\sqrt{2}}{4}+\fra{1}{2}

Posté par
maryam-mathre : .DM valeurs exactes cos (pi/8) et sin (pi/8) ... 22-12-07 à 19:10

j'ai pas bien compris
alors si on met 2x = pi/4
si on veut trouver les résolutions de cette équations par exemple si on a par exemple le cos

on va mettre

2x = pi/4 + 2kpi ????

Posté par
vttcascadere : .DM valeurs exactes cos (pi/8) et sin (pi/8) ... 20-12-16 à 15:38

gui_tou @ 19-12-2007 à 21:12

De même, \large%20\rm%20\fbox{\sin(2x)=1-2\sin^2(x) donne \large%20\rm%20\blue%20\fbox{\sin(x)=\sqrt{\fra{1-\sin(2x)}{2}}
gui_tou @ 19-12-2007 à 21:08

Bonjour

\large \rm \fbox{\cos(2x)=2\cos^2(x)-1 donne \large \rm \blue \fbox{\cos(x)=\sqrt{\fra{\cos(2x)-1}{2}}



Donner une formule compliquée et peu connue sans la démontrer ça n'a pas beaucoup de sens, à ce compte là on donne  directement la valeur de sinπ/8, l'intérêt d'un exercice c'est la démonstration pas la solution.


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