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Dm variation d’une fonction
Bonjour, pourriez vous m'aider pour la 2ème partie de mon Dm svp. Je vous remercie d'avance.
On considère la fonction f définie sur l'intervalle [-2;3] par f(x)=-2x3+3x2+12x+15 et C sa courbe représentative dans un repère du plan.
1) Déterminer la dérivée de f.
2) Déterminer une équation de la tangente T à C au point d'abscisse 1 de C.
3) On s'intéresse à la position de la courbe C par rapport à la tangente T. On considère la fonction g définie sur [-2;3] par g(x)=f(x)-(12x+16).
a)Étudier le sens de variation de g sur [-2;3] et calculer g(-0,5).
b) En déduire le signe de g sur [-2;3].
c)Déterminer la position de T par rapport à C sur [-2;3].
1) f'(x)=-2*(3x2)+3*2x+12*1+0
=-6x2+6x+12
2) y=f'(a)*(x-a)+f(a)
=f'(1)*(x-1)+f(1)
=-6*(1)2+6*1+12*(x-1)+(-2)*(1)3+3*(1)2+12+15
=12x-2+28= 12x+16
et à partir de la 3 je n'y arrive plus du tout.
OK pour les reponses 1) et 2)
3) g(x)= f(x) - (12x+16)
g(x) = -2x3+3x2+12x+15 - (12x + 16)
donc g(x) = ??
c'est ça. 
On te demande d'étudier les variations de g(x).
Pour faire ça, on étudie le signe de sa dérivée.
exprime la derivée de g(x), trouve ses racines, fais un tableau de signes.
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