Salut je suis en MPSI et je sèche sur notre DNS pour les vacances, j'ai cherché cet exercice mai j'ai du mal a bien comprendre se qu'est le (A).
D'abord voici le sujet :

pour toute partie A de et tout entier n1, on définit :

S_n(A) = Card ([1,n] A)  (dans tout le sujet il s'agit d'intervalle constitués d'entiers).

et on note alors (A) = inf {S_n(A)/n   avec n*}

1. Soit A une partie de . Justifier l'existence de (A).
2. Soit A une partie de telle que 1A . que vaut (A)?
3. Soit      "          "         " . Montrer que (A) = 1  ssi  A= ou A=*
4. Soit A et B deus parties de telles que AB. Montrer que (A) (B) .
5. Calculer ().
6. Soit pour tout entier n 1 , u_n = (1/n) E((n+1)/2). (Avec E la partie entiere)
    a. Etudier la limite de la suite (u_n).
    b. La suite (u_n) est elle monotone ?
    c. Soit A l'ensemble des entiers impairs. Déterminer (A)
7. Soit k un entier donné 2 et A = {n^k / n} Calculer (A).


Réponses:
1. non vide mais minoré par quoi ?? si elle est minoré alors inf existe.
2. n peut prendre toutes les valeurs donc comment savoir lintersection avec A comme on ne connait pas A.
3.
4.
5.D'apres la question 3.   () = 1
6.a. suivant la parité de n , la suite tend vers 1/2
  b.  non elles est pa monotone , il suffit de calculer quelques premieres valeurs de la suite. Est ce que sa suffit ??
  c. si n impair, S(A) = n/2 et si n pair, S(A) = (n/2)-1
donc on trouve la plus petite valeur avec n=2 (pair) MAIS COMMENT LE JUSTIFIER ??
et (A)=0.

7. quelque soit n,   S_n(A)= k-1 donc (A)=(k-1)/n    dois-je aller plus loin dans le calcul ??

voila je ne sais pas comment faire avec (A)
merci de m'aider , de me guider ...
bonne apres midi !