voila jai un DNS de math pour demain et j'aimerai pouvoir comparer mes resultats d'exercice avec quelqu'un qui pourrai ou qui aurai le temps de les faire pour que je puisse comparer mes reponses avec celle de celui ou celle qui les aura fait sa serai vraiment gentil car je suis un peu beacoups en galere en maths en se moment dc voila je vous donne les 2 exercices si quelqu'un pourrai m'aider dans un delai assez bref sa serai vraiment gentil et je lui en serai tres reconaissant :

EXERCICE 1 : ( O,i , j) ( i et j sont des vecteurs ) est un repere orthonormé du plan.
une droite delta de coeficient directeur a > 0 passant par A(0;1) coupe en M(x;y) le demi cercle de centre O et de rayon 1 situé au dessus de l'axe des abscisses.
on nomme N la projection orthogonal de M sur l'axe des abscisses.
Determiner pour quelle valeur de a le trapéze OAMN a une aire maximale

EXERCICE 2 : le choix d'une casserole ne depend pas de principes gastronomiques , mais avant tout de considerations industrielles.
Un industriel désire realiser par mesure d'economie une casserole de volume V pour une surface maximale. On admet que le cout du mance de la caserole n'intervient pas dans ce probleme
Montrer que pour un volume V donné, la casserole "economique" est celle dont le rayon est égal a la hauteur

voila j'espere que quelqu'un pourra faire ces deux exos pour pouvori m'aider car j'en ai vraiment besoin merci

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Bonsoir, si tu nous donnais tes résultats pour commencer?

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Multi-post : DNS pour comparer

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beh pour le 1 jai pa grand choses parce que je coince vraiment et l'exo numero 2 j'ai calculer la surface et j'ai eu comme resultat X=H pour la hauteur de la casserole un truc du genre

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tu en pense quoi alors tu pourai le refaire pour que je comprenne et que je puisse le refaire et voir si j'aurai bon ??

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Bonsoir,

EXERCICE 1 :

La droite est d'équation y = ax+1
La demi-cercle est d'équation x²+y² = 1 (avec y ≥ 0)

M(x;y) est leur intersection, donc x²+y² = 1 et y = ax+1
Donc x²+(ax+1)² = 1
Donc x²+a²x²+2ax+1 = 1
Donc (a²+1)x²+2ax = 0
Donc x[(a²+1)x+2a] = 0
Donc (a²+1)x+2a = 0 (car x ≠ 0 car sinon on aurait M = A)
Donc x = -2a/(a²+1)
Donc y = ax+1 = ... = (-a²+1)/(a²+1)

Donc MN = (-a²+1)/(a²+1) et ON = 2a/(a²+1) (et on a forcément 0 < a ≤ 1)
On sait aussi que OA = 1
Donc Aire(OAMN) = (OA+MN).ON/2 = ... = 2a/(a²+1)²

Il ne reste plus qu'à étudier f(x) = 2x/(x²+1)² sur ]0;1] ...

EXERCICE 2 :

Soit x le rayon et h la hauteur
On a V = x²h
Donc h = V/(x²)

Soit f(x) la surface de la casserole
La surface du fond vaut x²
La surface latérale vaut 2x.h = ... (remplacer h par V/(x²)
Donc f(x) = ... (additionner les deux surfaces)

Il ne reste plus qu'à étudier f(x) sur ]0;+∞[ ...