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Niveau troisième
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dns : probleme de geométrie

Posté par thegirl951 (invité) 08-01-06 à 16:28

bonour a tous! jai un dns pr demain et je ne comprends rien.. une fois lalgebre resolu.. cest au tour de la géométire dc jspr que vs pourrez m'aider !

Construire un quadrilatere ABCD dont les diagonales se coupent en I sachant que IC=IB=3cm
                         ID=2cm
                         IA=4,5cm
                      et BC=4cm   (jsuque la ca va !)
1/ quelle est la nature de ABCD, le démontrer
2/les droites (AD) et (BC) se coupent en M. calculer MC.
3/montrer que MDC(angle)=MAB(angle).
4/montrer que DM=2DA

si vs voulez bien, merci de mindiquer cmt le démontrere en me donant le plus de détails possible.....
JE vs remercie davance !
Margo

Posté par
caylus
re : dns : probleme de geométrie 08-01-06 à 18:47

Bonsoir,

1) Le quadrilatère ABCD est un trapèze.

En effet,
\frac{3}{4,5}=\frac{IC}{IA}=\frac{ID}{IB}=\frac{2}{3}
La réciproque de Thalès nous affirme que les droites (CD) et (BA) sont parallèles.
=> \frac{CD}{AB}=\frac{2}{3}
2)
Appliquons Thalès pour les triangles MCD et MBA.
On a: \frac{MC}{MB}=\frac{CD}{BA}
Soit x=MC=>\frac{x}{x+4}=\frac{2}{3}=>MC=x=8

3)
On considère les parallèles (CD) et (BA) coupées par la sécante (MA)
Les angles MDC et MAB sont correspondants et ont donc la même amplitude .
Un autre façon de démontrer est de considérer la translation qui applique D sur A.

4) Toujours Thalès:

\frac{8}{4}=2=\frac{MC}{CB}=\frac{MD}{DA}=> MD=2.DA

J'espère avoir été clair.



dns : probleme de geométrie



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