Niveau Reprise d'études-Ter

Domaine et Image d'une fonction carré

Posté par
Asuryan32 11-07-18 à 01:50

Bonjour tout le monde.

J'ai décidé de me mettre un peu aux mathématiques pour me rafraîchir la mémoire mais ... ici, je ne sais vraiment pas quoi faire.

Pour ces deux fonction, je dois trouver le domaine et l'image.

Pour la première fonction, la racine démontrer que intervalle image commence par [ 0 ; ??
Je dois aussi trouver les coordonnées du sommet des fonctions et des intersection avec les axes ( x et y).

Le livre que je me suis trouvé ne donne pas beaucoup d'explication ... (Étudier tout seul, ce n'est pas toujours facile)

Quelqu'un pourrait m'aider ?

Merci

f(x)=1-4x-x²

f(x)=(x+2) log (x+2)

Posté par re : Domaine et Image d'une fonction carré 11-07-18 à 01:53

Désolé. La première fonction devrait être lue:

f(x)=

Posté par re : Domaine et Image d'une fonction carré 11-07-18 à 01:56

$f(x) = \sqrt{1-4x-x^2}$

Posté par re : Domaine et Image d'une fonction carré 11-07-18 à 06:45

Bonjour,

Au niveau lycée, le domaine de définition, s'il n'est pas précisé dans l'énoncé, est tout l'ensemble des réels SAUF :
-> s'il y a un dénominateur contenant la variable : il faut ôter les valeurs qui annulent le dénominateur,
-> s'il y a une racine carrée contenant la variable : il faut ôter les valeurs pour lesquelles le radicande est négatif,
-> s'il y a une fonction logarithme : il faut ôter les valeurs pour lesquelles l'argument est négatif ou nul.

Pour ce qui concerne l'image de l'ensemble de définition, la seule méthode qui vaille est de faire l'étude des variations (limites, dérivée ...). Le tableau de variation permet de définir cette image.

En dehors de ces cas fréquents, on peut également trouver la fonction tangente qui n'est pas définie partout. Son étude dans les exercices de niveau lycée est rare.