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double inclusion
Excusez moi de vous déranger et merci à tous d'avance voici mon petit problème:
E=A(IR) F={f
E/
x
0 f(x)=0}
( E->E (IR->IR
fi( fi(f)( 0 si x 0
( f |-> fi(f) (x |->{
f(-x) si x 
0
Mq Im(fi)=F
Bon déja pour moi c'est très obscur cette fonction qui associe à une fonction une autre fonction...bref
pour l'inclusion Im(fi) ds F j'y arrive ^^ mais pour l'autre je ne comprends pas car si je prends un élément de F je ne vois pas pourquoi on peut dire qu'il associe f(-x) pour x<0. D'ailleurs ce serait alors la fonction nulle...Je ne comprends pas du tout
Merci d'avance
Excusez moi j'espère que c'est plus clair ainsi....
E=A(IR) F={fE/x0 f(x)=0}
( E->E (IR->IR
( (f)( {0 si x 0
( f -> (f) (x ->{
{f(-x) si x 0
Mq Im()=F
Merci
Montrons que Im(phi) est inclus dans F
Soit g dans Im(phi) : g = phi(f).
Par définition de phi, g est nulle sur R+.
Donc g appartient à F.
Montrons que F est inclus dans Im(phi)
Soit g dans F, c'est-à-dire nulle sur R+.
On cherche une fonction f telle que g = phi(f).
On choisit pour f la fonction qui :
Montrons que F est inclus dans Im(phi)
Soit g dans F, c'est-à-dire nulle sur R+.
On cherche une fonction f telle que g = phi(f).
On choisit pour f la fonction qui :
Montrons que F est inclus dans Im(phi)
Soit g dans F, c'est-à-dire nulle sur R+.
On cherche une fonction f telle que g = phi(f).
On choisit pour f la fonction qui :
** à x positif associe g(-x)
** à x strictement négatif associe n'importe quoi (par exemple 0)
Alors phi(f) :
** à x positif associe 0, donc g(x)
** à x strictement négatif associe f(-x) = g(-(-x)) = g(x)
On a bien g = phi(f)
Sauf erreur !
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