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Double produit vectoriel - Démonstration

Posté par
pegoud
24-10-21 à 20:32

Bonsoir,

Je bloque légèrement sur la petite démonstration suivante :

Soient x, y ∈ R3 deux vecteurs orthogonaux et ||x||= 1. Montrer que x^(y^x) = y

Dans un premier temps, j'ai écrit que :

x^(y^x) = y <x,x> - x <x,y>
                  = ||x||² y  - x <x,y>
                  = y - x <x,y>

Il me manque certainement un déclic, je n'arrive pas à aller plus loin dans le développement de x <x,y>. Quelle propriété faut-il utiliser pour avancer ?

Merci d'avance pour vos réponses !

Posté par
Ulmiere
re : Double produit vectoriel - Démonstration 24-10-21 à 20:44

pegoud @ 24-10-2021 à 20:32

Bonsoir,

Soient x, y ∈ R3 deux vecteurs orthogonaux


Posté par
pegoud
re : Double produit vectoriel - Démonstration 24-10-21 à 20:49

Aïe... Mais bien sûr !
Je penserai à relire deux fois l'énoncé la prochaine fois... J'étais concentré à rechercher une propriété (qui n'existe certainement pas) pour développer l'expression.

Merci beaucoup en tout cas, bonne soirée !



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