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Doute par rapport a la formule "inverse de A = B"
Bonjour,
Comment allez-vous?
J'ai une petite question sur un exercice de matrice.
Voici l'énoncé :
On considere la matrice A = . On admet A2 =
.
1. Calculer A(A2 - 12A + 44I3)
J'ai trouve que c'est egal a 48I3
2. Calculer (A2 - 12A + 44I3)A.
J'ai trouve que c'est aussi egal a 48I3
3. En deduire que la matrice A est inversible et determiner son inverse.
Si AB = In et BA = In, alors A est inversible.
On a donc A = et B = (A2 - 12A + 44I3) =
Donc AB = 48I3 et BA = 48I3, donc A est inversible.
Alors B = A-1
A-1 ==> I3 = A * * (A2 - 12A + 44I3)
A-1 ==> I3 = * (A2 - 12A + 44I3)*A
A-1 = *
=
Maintenant ma question, je ne comprends pas pourquoi A-1 B.
On dit que A-1 = B mais au final je trouves A-1 = B *
Bonjour
Pour être plus précis : (j'ai rajouté les parties en gras qui sont importantes)
Si il existe B telle que AB = In et BA = In, alors A est inversible et son inverse est B.
Et dans la suite, tu écris :
Donc AB = 48I3 et BA = 48I3, donc A est inversible. Certes
Alors si AB=BA=48I3, qu'est-ce qui est égal à I3 ?
Pour dire que B est l'inverse de A, on veut AB=BA=In
Bonjour,
Juste en passant :
Pour que A-1 = B ne soit pas faux, il faudrait AB = BA = I3.
Est-ce le cas ?
Cherche X tel que AX = XA = I3.
Dans notre cas nous avons,
AB = 48I3 et BA = 48I3
Est-ce que vu que c'est 48I3 et non pas juste 1I3 est le probleme?
Oui, c'est ça le "problème", mais il peut être résolu facilement ...
Si
alors
note : j'écris pour la multiplication matricielle puisqu'il n'y a pas d'ambiguïté
Oui. et comme la multiplication de matrices est associative, on peut se permettre de préciser :
donc maintenant, quel est l'inverse de A ?
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