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droite dans un triangle
bonjour a tous !!j'ai commence mon DM et j'avout que j'ai du mal a le terminé.
exo:
dessiner un triangle quelcquonque ABC.La parallele a (BC),passant par A,coupe en I la parallele à (AC) passant par B et en J la parrallele a (AB),passant par C.Les droites (IB) et (JC) se coupent en K.
_demontrer que IACB et AJCB sont des parallelogrammes .En deduire que A est le milieu de [IJ].Quel est le milieu de [IK]?Quel est le milieu de [KJ]?
_Demontrer que la mediatrice de [IJ]est une hauteur du triangle ABC
_En deduire que les mediatrices du triangle IJK sont les hauteurs de ABC
Je vous remercie d'avance pour votre aide
D'accord. pour répondre à la 1° question, c'est du cours.
comment sont les segments IA et BC ??
même question pour IB et AC ??
IA et BC sont parralleles det IB et AC le sont aussi ce qui veut dire que les cotes oppose sont parraleles donc IACB est un parallelogramme et de meme pour AJCB
parfait. puisque AIBC est un parallélogramme, que peut-on dire de la longueur de IA et BC ??
m^me question pour ABCJ, que pet-on dire de la longueur de AJ et BC ??
super. pour la suite, on pourait tenir le même raisonnement sur les segments IK et JK. Mais, il y a plus simple : on applique THALES aux triangles KIJ et KBC.
Ce qui est important, ce n'est pas d'avoir les mesures mais les proportions entre les segments :
BC / IJ = 1/2
Je te rappelle le théorême de THALES appliqué à ta figure. Puisque BC est // à IJ, on a les relations suivantes :
KI/KB = KJ/KC = IJ/BC
or, on connaît la rapport IJ/BC = 2/1 = 2
donc on peut ecrire KI = 2 KB
KJ = 2 KC....... donc ??
haa daccord je vient de comprendre!! Donc le point B est le milieux de KI et le point C le milieu de KJ
OUI, pas plus compliqué que ça.
La question suivante devrait être simple. Il suffit de se rappeler que, par construction, [BC] est // à [IJ].
Les droites (IJ) et (BC) sont paralleles.La mediatrice passe par le point A qui est le m de (IJ) et le sommet du triangle ABC ce qui veut dire que le mediatrice de (IJ)est un hauteur du triangle ABC.(je ne sais pas si je l'ai bien explique)
Dans l'esprit c'est ça. la médiatrice de [IJ] passe par A et est orthogonale au segment BC, c'est donc une hauteur du triangle ABC. Par contre, tu ne dis pas pourquoi la médiatrice de [IJ] est orthogonale à [BC] ??
Car les droites IJ et BC sont paralleles alors la mediatrice de IJ est forcement orthogonale a la droite BC
oui. la propriété exacte est la suivante : lorsque deux droites sont parallèles entre elles, une troisième droite orthogonale à l'une est orthogonale à l'autre.
On peut également se référer au cours sur les angles alternes internes, dans le cas où cette troisième droite coupe les deux premières de manière quelconque.
Pour la suite, même raisonnement pour les médiatrices des segments IK et KJ......
Alors la j'ai pas tout comprit pour la derniere !
On vient de démontrer que la médiatrice de [IJ] est une hauteur du triangle ABC; il faut faire la même démonstration pour les médiatrices des segments [IK] et [KJ]
Tu vas me prendre pour un boulet mais je ne trouve pas ^^.
Allez, on essaie de finir :
- puisque C est le milieu du segment JK, la médiatrice de [JK] passe bien par le point C;
- puisque, par construction, le segment AB est // au segment JK, alors la médiatrice de [JK] est orthogonale à [AB];
- par conséquent, cette droite, passant par le sommet C et orthogoanale à [AB] est bien une hauteur en C du triangle (ABC)
idem pour médiatrice de [IK]......
daccord je te remercie pour ton aide et ta grande patience avec moic tre cool de ta part.Merci encore ^^
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