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Niveau seconde
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Droite de Simson

Posté par
bbb
06-11-06 à 20:00

Bonjour,

J'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre entièrement. Quelqu'un peut-il m'aider svp?

ABC est une triangle quelconque, de cercle C.
M est un point queconque de ce cercle, et les points P,Q et R sont ses projetés orthogonaux sur les côtés (AB), (BC)  et (CA).
Les points P, Q et R sont alignés (la droite qui les contient s'appelle droite de Simson relative au point P)

a) Montrer que les points C,Q,R et M sont cocyliques
(J'ai démontré en m'appuyant sur un livre de Maths car je n'ai pas eu de cours)

En déduire que l'angle MRQ = 180°- angle BCM

b) Montrer que les points A,P, M et R sont cocycliques.
En déduire que angle PRM =180°- angle BAM

c) En utilisant la cocyclicité des points B,A,M etC montrer que angle BAM = 180°-angle BCM

d) Calculer l'angle PRQ puis conclure

Si une personne pouvait me donner quelques indications ce serait super sympa

Merci d'avance

Posté par
bbb
Droite de Simson 06-11-06 à 20:01

Bonjour,

J'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre entièrement. Quelqu'un peut-il m'aider svp?

ABC est une triangle quelconque, de cercle C.
M est un point queconque de ce cercle, et les points P,Q et R sont ses projetés orthogonaux sur les côtés (AB), (BC)  et (CA).
Les points P, Q et R sont alignés (la droite qui les contient s'appelle droite de Simson relative au point P)

a) Montrer que les points C,Q,R et M sont cocyliques
(J'ai démontré en m'appuyant sur un livre de Maths car je n'ai pas eu de cours)

En déduire que l'angle MRQ = 180°- angle BCM

b) Montrer que les points A,P, M et R sont cocycliques.
En déduire que angle PRM =180°- angle BAM

c) En utilisant la cocyclicité des points B,A,M etC montrer que angle BAM = 180°-angle BCM

d) Calculer l'angle PRQ puis conclure

Si une personne pouvait me donner quelques indications ce serait super sympa

Merci d'avance

*** message déplacé ***

Posté par
fusionfroide
re : Droite de Simson 06-11-06 à 20:02

Salut

As-tu regardé ici : [lien]

Posté par
bbb
re : Droite de Simson 06-11-06 à 20:09

Salut fusionfroide

Oui, je viens de regarder le problème mais je ne vois rien qui puisse m'aider a déduire une valeur d'angle
Merci pour ta réponse

Posté par
bbb
re : Droite de Simson 06-11-06 à 20:33

Posté par
bbb
re : Droite de Simson 06-11-06 à 20:41

s'il vous plait aider moi pour le a) et je trouverais pour le reste, il me faut juste une petite expilcation pour angle MRQ = 180°- BCM

Merci à tous

Posté par
bbb
re : Droite de Simson 06-11-06 à 20:58

Posté par
bbb
re : Droite de Simson 06-11-06 à 21:10

s'il vous plait

Posté par
bbb
re : Droite de Simson 06-11-06 à 21:37

Posté par
bbb
re : Droite de Simson 06-11-06 à 22:34

coucou
y a t il une personne pour m'aider
svp c'est pour demain et je planche depuis pas mal de temps
merci

Posté par
bbb
re : Droite de Simson 06-11-06 à 22:53

Bonjour,

J'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre entièrement. Quelqu'un peut-il m'aider svp?

ABC est une triangle quelconque, de cercle C.
M est un point queconque de ce cercle, et les points P,Q et R sont ses projetés orthogonaux sur les côtés (AB), (BC)  et (CA).
Les points P, Q et R sont alignés (la droite qui les contient s'appelle droite de Simson relative au point P)

a) Montrer que les points C,Q,R et M sont cocyliques
(J'ai démontré en m'appuyant sur un livre de Maths car je n'ai pas eu de cours)

En déduire que l'angle MRQ = 180°- angle BCM

b) Montrer que les points A,P, M et R sont cocycliques.
En déduire que angle PRM =180°- angle BAM

c) En utilisant la cocyclicité des points B,A,M etC montrer que angle BAM = 180°-angle BCM

d) Calculer l'angle PRQ puis conclure

Si une personne pouvait me donner quelques indications ce serait super sympa

Merci d'avance

Posté par
bbb
re : Droite de Simson 06-11-06 à 23:30

MRC est un triangle rectangle en R donc l'hypoténuse est MC
MQC est un triangle rectangle en Q donc l'hypoténuse est aussi MC
Ils sont tous les 2 inscrits dans un cercle de diamtre MC donc C,Q,R,M sont cocycliques

En déduire que l'angle MRQ = 180°- angle BCM

S'il vous plait un peu d'aide

merci

Droite de Simson

Posté par
bbb
re : Droite de Simson 06-11-06 à 23:57

Posté par
bbb
re : Droite de Simson 07-11-06 à 00:15

Personne ne veut m'aider?
C'est dommage

Posté par
bbb
re : Droite de Simson 07-11-06 à 00:28

Posté par Altheos (invité)Calcul de projections .... 07-11-06 à 01:57

M se projecte sur BC perpendiculairement , sur AC idem. donc les angles formés sont des angles droits.

MRQ = 180°- angle BCM <=> MRQ+BCM = 180°


MRC est un angle droit.
MQB est un angle droit.
Leur Somme = 180°

On sait de plus que : MRC = MRQ+CRQ , MQB = BCM+CMQ en remplaceant on a  MRQ+CRQ+MQB-CMQ =180° CRQ = CMQ donc MRQ+BCM =180°

Posté par Altheos (invité)tiré par les cheveux .... 07-11-06 à 02:01

Ne doit-on pas passer par le fait que le quadrilatère inscrit au cercle C ait une sommes des angles égale à 360° ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Droite de Simson 07-11-06 à 10:37

Bonjour,

Tu me dis comment tu as fait en 1)a), puis je t'aide pour la suite, d'accord ?

Nicolas

*** message déplacé ***

Posté par
marco247
j'ai bezoin d'aide 20-11-06 à 12:17

moi ossi g un travail sur la droite de Simson
la question est montrer que les points C,Q,R et M sont cocycliques (sa jy arrive mais apré)
montrer que MRQ= 180 - BCM

si qqn a réussi a le résoudre parce ke la je coince

*** message déplacé ***

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Droite de Simson 20-11-06 à 14:33

Bonjour,

Le SMS est interdit sur ce forum. Merci d'en tenir compte.

Somme des angles dans le quadrilatère MRQC :
MRQ + RQC + BCM + CMR = 360° (1)

Angles inscrits sur le cercle CQRM :
RQC = 180° - CMR (2)

On soustrait (2) à (1) :
MRQ + BCM = 180°
MRQ = 180° - BCM

*** message déplacé ***

Posté par
marco247
Droite Simson 20-11-06 à 19:45

Merci beaucoup cela ma fait avancer d'un grand pas.

Désolé pour le message écrit en SMS.

J'ai une dernière question à poser!

A et B sont deux points d'un cercle de centre O, E est un point du petit arc AB, F point du grand arc AB.

Montrer que les angles AEB et AFB sont supplémentaire.

Là j'ai mis que dans un quadrilataire les angles opposés sont supplémentaires.

Est-ce suffisant, ou y a-t-il une autre démonstration?

*** message déplacé ***

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Droite de Simson 21-11-06 à 01:16

"Quadrilataire" ou quadrilatère ?

Je suis surpris que tu poses cette question, car exactement la même propriété que mon "
Angles inscrits sur le cercle CQRM :" ci-dessus.

"Là j'ai mis que dans un quadrilataire les angles opposés sont supplémentaires."
C'est faux. Les angles opposés d'un quadrilatère ne sont pas forcément supplémentaires ! Il suffit de faire une figure pour s'en rendre compte. Tu peux donner aux angles opposés la mesure que tu veux.

L'angle AEB intercepte le grand arc AB, donc AEB = (1/2) AÔB rentrant
L'angle AFB intercepte le petit arc AB, donc AFB = (1/2) AÔB saillant
Or AÔB rentrant + AÔB saillant = 360°
En divisant membre à membre par deux, on obtient :
AEB = AFB = 180°

Nicolas

*** message déplacé ***

Posté par
marco247
Droite de simson 21-11-06 à 19:03

Merci pour l'explication

Et désolé pour les angles opposés supplémentaires dans un quadrilatère.

Posté par
marco247
re : Droite de Simson 21-11-06 à 19:24

Pour l'explication, là je suis en seconde et je n'ait pas encore entendu parlé d'angle rentrant et saillant. Mais sa m'apprends.

Sinon j'ai une autre explication :

Si on note E' le point diamétralement opposé à E.

A est un point du cercle de diamètre [EE'], donc AEE' est un triangle rectangle en A
B est un point du cercle de diamètre [EE'], donc BEE' est un triangle rectangle en B

On sait que la somme des angles aigus dans un triangle sont complémentaires :

AEE'+ AE'E = 90°       et       BEE'+BE'E = 90°

On ajoute les deux résultats

AEB + AE'B = 180°

l'angle inscrit AE'B intercepte l'arc AB et l'angle inscrit AFB intercepte l'arc AB donc ils ont la même mesure.

donc AE'B = AFB

AEB + AE'B = 180°
AEB + AFB = 180°

Donc on a bien deux angles supplémentaires

Voilà ce que j'ai pu trouver

Posté par barbara (invité)re : Droite de Simson 02-01-07 à 12:27

Bonjour,
je reviens a ce que vous avez dit sur les droites de simson pour calculer MRQ = 180 - BCM
Comment sait on que :
Angles inscrits sur le cercle CQRM :
RQC = 180° - CMR?

POuvez vous m'aider
merci

Posté par
Thomas55
Hyper urgent 03-12-07 à 16:06

b) Montrer que les points A,P, M et R sont cocycliques.
En déduire que angle PRM =180°- angle BAM

c) En utilisant la cocyclicité des points B,A,M etC montrer que angle BAM = 180°-angle BCM

d) Calculer l'angle PRQ puis conclure

Il faut absolument m'aider sé pour demain alors svp aider moi ..

Posté par
Thomas55
URGENT 03-12-07 à 16:10

ABC est une triangle quelconque, de cercle C.
M est un point queconque de ce cercle, et les points P,Q et R sont ses projetés orthogonaux sur les côtés (AB), (BC)  et (CA).
Les points P, Q et R sont alignés (la droite qui les contient s'appelle droite de Simson relative au point P)

b) Montrer que les points A,P, M et R sont cocycliques.
En déduire que angle PRM =180°- angle BAM

c) En utilisant la cocyclicité des points B,A,M etC montrer que angle BAM = 180°-angle BCM

d) Calculer l'angle PRQ puis conclure

Si une personne pouvait me donner quelques indications ce serait super sympa

Merci d'avance


Voilà la figure

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