Bonjour à tous,

J'ai un problème sur un exercice, j'ai la correction mais je comprend pas.
Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?

Énoncé :

J'ai une matrice de projection p2 sur x + 2y + z = 0 , parallèles à

{ x +2y + z = 0
{x + y + z = 0

Je cherche à voir si cette projection est bien défini en cherchant une base. (je ne veux pas faire avec méthode du déterminant)

pour x + 2y +z = 0     je trouve deux vecteur non colinéaire au plan telle que    
                      G =vect{(1,-1, -1,),(1,-1,1)}


Puis pour l'équation de deux plan, la droite d'intersection que je trouve y=-z telle que
F= vect{(0,1,-1)}


Dans mon corrigé on nous dit que la droite y=-z n'est pas dans le plan x + 2y + z = 0 donc G F = {O_E}

Je ne comprend pas pourquoi la droite y=-z n'est pas dans le plan parce que pour vérifier si une droite est dans le plan,  je prend un vecteur normal du plan u= (1,2,0) et
la cordonnée de la droite v = (0,1,-1) , en faisant  le produit scalaire :


u.v = (1,2,0)*(0,1,-1) = 0 + 2 0 = 2 0 donc la droite est bien dans le plan.

Pourriez-vous m'éclairer s'il vous plait ?
Merci