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Droite remarquables d'un triangle
Bonjours tout le monde ^^
Voici l'exercice que j'ai un peu de mal =x
ABC est un triangle rectangle en A, H est le point d'intersection entre la droite (BC) et la perpendiculaire à (BC) passant par le point A. I est le milieu de [AH] et J celui de [HB]
Démontrez que les droites (CI) et (AJ) sont perpendiculaire.
Qu'est ce qu'il faut prouver d'abord avant de dire que (CI) et (AJ) sont perpendiculaire ?
Bonjour,
(JI) est perpendiculaire à (AC) car parallèle à (AB) pq?
Que sont les droites (AH) et (CI) dans le tr ACJ?
donc...
(JI)est perpendiculaire à (AC) parallèle à (AB) car
la droite (JI) coupe la droite (AC) et (AB) est perpendiculaire à la droite à (AC) donc (IJ) est parallèle à (AB)
en ce qui concerne les droites (AH) et (CI) dans le triangle ACJ
(CI) est une hauteur du triangle ACJ
(AH) est aussi une hauteur du triangle ACJ
mais il faut utiliser une propriété non ? qui dit que dans un triangle la droite qui passe par le milieu de deux côtés de ce triangle est parallèle au 3ième coté ?
Bonsoir Chevaux,
La propriété que tu énonces s'appelle le théorème de thalès ou plus exactement le théorème réciproque de Thalès.
...
ce n'est pas le théorème des milieux ?
bonsoir tu peux par ex :
thereme des milieux dans le triangle BHA donne (JI) // (BA)
donc ( JI ) perpendiculaire a ( AC)
puis dans le triangle JAC , ( JI ) et ( AH ) sont 2 hauteurs
elles se coupent en I donc I orthocentre donc ( CI) est la 3eme hauteur donc ( CI ) perpendic à ( AJ)
spmtb
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