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Droites pour Ellipse
Bonjour,
Voici mon problème :
On considère deux droites Dl, D2 sécantes en 0 telles que l'angle (Dl, D2) ait pour mesure 2
(modulo 
).
On désigne par E l'ensemble des points dont la somme des carrés des distances aux deux droites est égale à 1.
l) Montrer que E est une ellipse (ou un cercle). Donner en fonction de 0 la longueur des demi-axes a, b et l'excentricité e de E. On pourra travailler dans un repère orthonormal d'origine 0 dont les axes sont les bissectrices des droites Dl, D2.
2) On fixe Dl et on fait varier D2. Déterminer les ensembles décrits par les sommets de E. Que se passe t'il quand les droites sont orthogonales ?On pourra travailler dans un repère orthonormal d'origine 0 dont Dl est l'axe des abscisses
3) Expliquer comment construire les sommets de l'ellipse connaissant Dl, 0 et un des sommets.
Pour la première question je trouve comme équation :
ce qui me semble bizarre, pour la suite je bloque un peu
Merci d'avance
Bonjour
1)
D1 = y = tan()x et D2 = y = -tan()x =>
+ des carrés des distances = { (y-tan()x)² + ( y+ tan()x)² }/(1+tan²() = 1 =>
......
2.cos²().y² + 2.sin²().x² = 1
*
y²/(1/2cos²()) + x²/(1/2sin²()) = 1 =>
*
a = 1/{rac(2)sin()} et b = 1/{rac(2)cos()}
si a > b ; si () < pi/4
c² = a² - b² => c² = 1/2sin²() - 1/2cos²() =
(cos²(() - sin²() )/2sin²() .cos() = 2.cos(2() )/sin²(2() ) = ...
A+
donc mon équation est juste ?
si je simplifie :
pour la deuxième question je vois pas trop ...
Rebonjour
en effet ton équation était bonne ;ol n'y avait rien de bizarre ; il restait à simplifier
on a donc pour cordonnées des sommets dans le repère des bissectrices ( disons ancien repère) ( 1/{rac(2).sin(}, 0 ) ; ( - 1/{rac(2).sin(}, 0 ) ; ( 0 , 1/{rac(2).cos()} ) ; ( 0,-1/{rac(2).cos()})
*
Soit (x',y') la coordonnée d'un point dans ce nouveau repère où D1 est l'axe des abscisses ; (x,y) est la coordonnée de ce même point dans l'ancien repère ; celui formé par les bissectrices de D1 et D2; on passe d'un repère à l'autre par une rotation d'angle
la formule de passage est la suivante
on peut donc chercher les coordonnées des sommets dans le nouveau repère sauf erreur on trouve
(1/{rac(2).tan(} , -1/rac(2))
(-1/{rac(2).tan(} , +1/rac(2))
(tan(/rac(2) , 1/rac(2))
(- tan(/rac(2) , - 1/rac(2)) => y'= + ou - 1/rac(2) indépendant de
=>
les sommets de l'ellipse sont sur les 2 droites // à D1 distantes de 1/rac(2)
*
je te laisse le construction
A+
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