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Niveau Maths sup
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Droites sécantes ...

Posté par
Archange21
27-09-05 à 19:27

Alors, bin j'ai un ptit souci, donc je me permet de vous demander de l'aide ...
Voici mon énoncé et ne me demandez pas ce que j'arrive a faire, car la réponse est rien :

On considere les droites D1 et D2 d'equations cartésiennes respectives [2x-5y+3=0] et [3x+y-7=0].

1- Sans calculer les coordonnées du point I tel que D1D2={I}, établir une équation cartésienne (simple) de la droite D= (AI) où A est le point de coordonnées (1, -2).

2- Calculer les coordonnées de I et vérifier.

Merci encore pour votre aide

Posté par
caylus
re : Droites sécantes ... 27-09-05 à 20:55

Bonsoir,

cela me fait penser aux faisceaux de droites.

Toute droite qui passe par l'intersection I, a pour équation
D_1+ \alpha. D_2=0 (J'ai mis alpha car je ne sais pas le signe en latex pour lamda!

(2x-5y+3)+\alpha.(3x+y-7)=0
Reste à trouver \alpha pour que la droite passe par (1;-2)

Ceci ne rappelle ma géométrie analytique des années 1968 !

Posté par
caylus
re : Droites sécantes ... 27-09-05 à 21:03

re,
\alpha=\frac{5}{2}

(2.1-5.(-2)+3)+\alpha(3.1+(-2)-7)=0

Posté par
Archange21
re : Droites sécantes ... 27-09-05 à 22:30

Bonsoir, et merci

mais j'ai pas très bien compris ...

Posté par
caylus
re : Droites sécantes ... 27-09-05 à 22:58


Si on pose \alpha=\frac{b}{a}
Le faisceau s'écrit: a.(2x-5y+3)+b.(3x+y-7)=0
Si on choisit a=0 , on obtient la droite D2.
Si on choisit b=0, on obtient la droite D1.

Voir

Droites sécantes ...

Posté par
Archange21
re : Droites sécantes ... 27-09-05 à 23:43

je ne comprend toujours pas comment répondre :?:?

désolé, je suis un peu un boulet ce soir ...

Pourriez vous etre plus clair svp ?
Encore merci

Posté par
caylus
re : Droites sécantes ... 28-09-05 à 09:32

Bonjour,

1) Equation de la droite passant par le point d'intersection de D1 et D2:
 2$\{\array{(2x-5y+3)+\alpha.(3x+y-7)=0\\(2.1-5.(-2)+3)+\alpha.(3.1+(-2)-7)=0}=>\{\array{\\\alpha=\frac{5}{2}\\(2x-5y+3)+\frac{5}{2}.(3x+y-7)=0 }\,=>\{\array{\\\fbox{19x-5y-21=0}}

2) Recherche de l'intersection:
 2$\{\array{\\2x-5y+3=0\\3x+y-7=0 }=>\{\array{\\x=\frac{32}{17}\\y=\frac{23}{17} }

Equation de la droite passant par I et par (1;-2):
 3$ y+2=\frac{-2-\frac{23}{17}}{1-\frac{32}{17}}.(x-1)
ou \fbox{19x-5y-21=0}

Posté par
piepalm
re : Droites sécantes ... 28-09-05 à 16:16

Toute droite (autre que D2) passant par le point d'intersection de D1 et D2 a une équation de la forme :
2x-5y+3+a(3x+y-7)=0 soit (2+3a)x+(a-5)y+3-7a=0
Cette droite passera par A(1,-2) si (2+10+3)+a(3-2-7)=0 donc a=15/6=5/2
d'où l'équation 19x-5y-29=0
L'intersection I de D1 et D2 est telle que
2x-5y+3=0
3x+y-7=0 donc x=32/17 et y=23/17
La drite AI a donc pour équation (y+2)/(x-1)=(23/17+2)/(32/17-1)=57/15=19/5
soit 19x-5y=29

Posté par
caylus
re : Droites sécantes ... 28-09-05 à 18:38

Désolé,

un double erreur de calcul s'est glissé: pour le 1° et le 2° l'équation de la droite est bien 19x-5y-29=0.
J'étais trop préoccupé par la mise en page sous latex!

Posté par
Archange21
re : Droites sécantes ... 28-09-05 à 19:16

Salut !

Et bien encore une fois, que dire sinon merci ?
C'est très sympa a vous (merci caylus d'avoir expliqué, en plus en latex ... la classe )
J'ai trouvé la solution aujourd'hui et la je vien de rentre et je vois ca , c'est quand meme cool

A plus et encore merci !



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