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DTL n°7
bonjour, je suis coincé sur mon dtl pour la rentrez pourriez vous m'aider s' il vous plait?
voici l'énoncé:
Un commerçant souhaite construire pour son magasin une enseigne ayant la forme suivante: (voir image)
-ABCD est un carré de côté 1m
-Les points L et M sont mobiles sur les segments [BC] et [DL] respectivement.
-Les aires a, b,c des trois surfaces délimitées par les segments[AM], [DL] et le bord du carré sont chacune comprise entre 0,3 et 0,4 m2.
On se place dans le repère (D,DA,DC).
Partie A: Déterminer les coordonnées des points L et M pour que a=b=c=1/3
Partie B: Un designer suggère au commerçant de remplacer les segments [AM] et [DL] par des lignes courbes: (voir image 2)
- La ligne joignant D à L est une portion de la courbe d'équation y = ln(2x+1)
- La ligne joignant A à M est une portion de la courbe d'équation y=k((1-x)/x), où k est un réel positif que l'on déterminera.
Pour tout réel x>0, on pose f(x)=ln(2x+1) et g(x)=k((1-x)/x)
1.(a) Déterminer l'abscisse du point L.
(b) Déterminer la valeur de k sachant que M a pour abscisse 0.5.
2. (a) Démontrer que f admet pour primitive la fonction F définie pour tout rée x>0 par F(x)= (x+0.5)ln(2x+1)-x
(b) Démontrer que c=(e/2)-1
3. Déterminer une primitive G de g sur ]0;+
[
4. On admet que les résultats précédents permettent d'établir que a= (ln)2+((ln2-1)/2).
La condition sur les aires a, b, c est-elle remplie?
Mes recherches:
Partie A :je trouve L(2/3;1)et pour M je ne sais pas comment trouver pour L je ne sais pas comment justifier
Partie B:
1)a) je trouve x= (e-1)/2
b)je trouve k= -ln2
2)a) je trouve bien que ça fonctionne
b) je trouve pas et pareil pour la 3 et 4
pour la partie A: j'ai pensé a découpe l'aire de b en un trapèze et un triangle mais ensuite je n'y arrive pas
bonjour
partie A
je trouve comme toi pour L
ensuite,
M 
(DL),
et tu peux établir l'équation de cette droite
Bonjour,
Ok pour L
Pour le point M, travaille dans le triangle DAM, et pose
On trouve
Puis équation de la droite (DL), qui passe par M, on trouve alors
partie B
1.(a) Déterminer l'abscisse du point L. --- il ne manque pas un bout d'énoncé ?
1b) pourquoi "moins" ln2 ?
Bonjour,
Partie A: Pour l'équation de la droite DL ce doit être (2/3)* x non? ensuite je ne vois pas comment arriver a Xm et Ym
Partie B:
1(a) non c'est écrit comme ça sur l'énoncé
(b) j'ai trouve -ln2 en faisant mes calcule car juste avant j'ai k*(-1)=ln2
pour la 2 (b) je ne trouve pas du tout le résultat attendu puisque je n'arrive pas a calculer l'aire de c avec la fonction f(x)
A) dans une équation, il y a toujours le signe =
(DL) : y = (3/2)x
exprime a en fonction de xM
puis pose l'équation a = 1/3
B)
1a) ok
1b) f(0.5)=g(0.5) je trouve k = ln2
2b)
pour expliquer:
j'appelle H le projeté orthogonal de L sur le segment [DA]
il apparait que c = aire(DHLC) -
tu visualises ?
A) je comprend pas a en fonction de Xm; je comprend pas comment faire pour Xm j'aurais plutôt penser à écrire a= Ym/2
B) pour 1)b) je trouve que M a pour coordonée (0.5;ln2) mais du coup k=-ln2
j'aurais plutôt penser à écrire a= yM/2 ---- oui, c'est ça !
or, puisque M (DL), on a yM= (3/2) xM
donc, sachant que a=1/3, on trouve xM = ...?
B) pour 1)b) ok pour M(0.5;ln2)
mais du coup k=-ln2 ---- explique ton "du coup" parce que là je ne te suis pas
Partie A: Xm= 4/9 et Ym =2/3
pour la partie B:
1)b) apres avoir trouvé M(0.5;ln2) j'ai dis que g(0.5)=ln2
ensuite, k((0.5-1)*0.5)=ln2 et a partir de ça je trouve k*(-1)=ln2 donc k=-ln2
ha mince j'ai fait une erreur en copiant l'énoncé mais je comprend pas a la premiere ligne de l'énoncé il est ecrit y=k((1-x)/x) et apres g(x)= k((x-1)/x)
du coup c'est une erreur d'énoncé ou c'est normal?
et oui, en recopiant ton énoncé, tu n'as pas fait cette différence;
tu as écrit : Pour tout réel x>0, on pose f(x)=ln(2x+1) et g(x)=k((1-x)/x)
ensuite, effectivement, il suffit de changer le signe de ln2 pour retomber sur ses pieds.
tu peux demander à ton professeur quelle est l'expression exacte ?
je ne vois pas comment calculer l'intégrale --- ça c'est du cours 
la question précédente te file un bon coup de main : elle te donne une primitive...
je ne vois pas mon erreur de signe j'ai du oublier des parenthèses je pense mais je sais pas ou:
c= ((e-1)/2)-((e-1+1)/2)-(e-1)/2
sinon dans ce que tu as écrit, pour poursuivre ton calcul :
c
= ((e-1)/2) - ((e-1+1)/2 - (e-1)/2)
= ((e-1)/2) - (e/2- (e-1)/2)
= ((e-1)/2) - (1/2)
= e/2 -1/2 - 1/2
= énoncé
oui ça devrait aller je pense il y a que pour la primitive G de g que je vois pas trop parce que j'ai pas compris grand chose au primitive
avec g(x)=k((1-x)/x) ---- en admettant que ce soit le bon énoncé
k est une constante, on la met de coté pour l'instant
et on va chercher une primitive de ((1-x)/x)
l'astuce ici, c'est d'écrire : (1-x)/x = 1/x - x/x = ....?
et à l'aide des formules du cours, tu verras ce n'est pas très compliqué.
==> quand tu auras trouvé, fais l'opération inverse (dérive) pour vérifier si tu retrouves bien g(x)
bonjour
partie B
1.(a) Déterminer l'abscisse du point L.
d'après l'énoncé, sans calcul, quelle est l'ordonnée yL du point L?
et le point L appartient à la courbe de Cf...
donc chercher l'antécédent de yL par f
(b) Déterminer la valeur de k sachant que M a pour abscisse 0.5.
M appartient aussi à Cf, et tu connais son abscisse... quel dois-tu calculer?
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