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DV bactéries evolution

Posté par
Trocsy
08-01-21 à 18:28

Bonsoir à tous ! Je suis bloqué à partir de la question 2-b) XD
Merci beaucoup d?avance et désolé du dérangement :/

    On étudie une culture de bactéries. On estime qu'au début de
l'expérimentation, le nombre de bactéries s'élève à 50 million.
Le nombre de bactéries, exprimé en millions, après t minutes
est modélisé par la fonction f définie sur [0 ; + ?[ par :
f(t) = 50 × 1,0355^f
1. Quel est le sens de variation de la fonction f ? Justifier.

    2. a. Montrer que pour tout réel t de [0; + ?[ on a :
f(t +20) / f(t) ~ 2

b. Le temps nécessaire pour que le nombre de bactéries double
    est appelé temps de génération.
    Pour cette culture de bactéries, quel est le temps de génration ?

    3. On note u, le nombre de bactéries, exprimé en millions, après
n temps de génération, c'est-à-dire après n fois 20 minutes.
a. Quelle est la nature de la suite (u,) ? Préciser son premier terme et sa raison.

    b. Donner l'expression du terme général de la suite (u,).
c. Combien y a-t-il de temps de génération dans 7 jours ?
d. Donner un ordre de grandeur de 50 x 2504.
Interpréter ce résultat.

Merci et encore bonne fête à tous !

modération> **Trocsy,
La prochaine fois , essaie de choisir un titre plus explicite, lire Q08 [lien]**

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : sos dm 08-01-21 à 18:36

Bonjour et bienvenue sur l'île
Je suppose que c'est \; f(t) = 50 × 1,0355t .

A partir de \; f(t +20) / f(t) 2 , tu peux trouver \; f(t+20) ....

Posté par
Trocsy
re : sos dm 08-01-21 à 19:37

f(t+20) = 2 x f(t) ?

Posté par
Trocsy
re : sos dm 08-01-21 à 19:40

Ok donc 2 x 50 × 1,0355t
donc le  double de bactéries donc la réponse x)

Posté par
Trocsy
re : sos dm 08-01-21 à 19:43

Merci pour votre aide !

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : DV bactéries evolution 08-01-21 à 20:59

Tu n'as pas vraiment répondu à 2)b) : Le temps de génération.
Le nombre de bactéries après les 50 premiers jours sera environ le double de ce qu'il était au 1er jour.
Mais pas seulement.
On peut partir de n'importe quel jour t ( où le nombre de bactéries est 50 × 1,0355t ) .
20 jours plus tard le nombre de bactérie sera environ le double.

Une remarque : la réponse à la question 2)b) est donnée dans l'énoncé du 3. :

Citation :
n temps de génération, c'est-à-dire après n fois 20 minutes

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