(x,y,z) ---> (-z,-x,-y) ---> (y,z,x) --->(-x,-y,-z)
donc u³= -Id_E
Me trompe-je ?

oui cette question, je l'avais réussi, c'est la suite qui me pose problème (en déduire que u E ... et expliciter .. )

merci ^^

L'énoncé  dit "u³=Id_E" et non -Id_E.
Soit wKeru alors wKer(u³)=Ker(-Id_E) lequel est réduit au vecteur nul donc w=(0,0,0) et u est injectif donc bijectif.
u°(-u²)=Id_E donc u^-1=-u²

Soit wF on a u(w)+w = 0. Il suffit de montrer u(w)F c-à-d u²(w)+u(w)=0 or u²(w)=-u(w). C'est fini.

j'ai fait une faute dans l'énoncé excusez moi .. c'est bien -Ide

merciii beaucoup (si vous pouviez m'expliquer la question 3 svp ? )

ce que vous m'avez expliquer correspond a quelle question svp ? je suis un peu paumé

merci beaucoup de m'aider

Tu es déjà endormi(e) !!
J'ai proposé une solution pour la fin de 2) et pour 3)a.

oui je me doutais mais je ne comprends pas bien votre raisonnement pour la 3a.

Dire F stable par u c'est dire u(F)F par définition.
Je montre donc que, si wF, alors u(w)F

ahh ok,merci j'ai compris ^^ pour le b, je dois donc montrer que u²(w)-u(w)+w = 0 .. soit u^3(w)-u²(w)+u(w) non ?

euhh, je me rends compte que mon 'soit' ne m'avance pas ! ^^

Oui!!

si je remplace le u²(w) je peux arriver à -2u(w) = w mais je ne sais pas si ça m'avance ..?
pouvez vous m'éclairer ?

merci ^^

je voulais dire 2u(w)=w

Tu sais u³(w)=-w (question 2)

Et n'oublie pas l'hypothèse wG.

pouvez vous me ré expliquer .. je m'embrouille et je pars dans n'importe quoi :s

merci !!!

Bonjour,
Reprenons : Soit wG on a donc (u²+u+Id_E)(w) = 0
Calculons (u²+u+Id_E)(u(w)) = (u³-u²+u)(w) = (-Id_E-u²+u)(w) = -(u²+u+Id_E)(w) = 0

ahh ok merci ^^ en revanche pour la 3c .. je dois utiliser la decomposition non ? je ne comprends pas trop ..

IL faut montrer que FG = {(0,0,0)} puis que tout élément de E s'écrit comme somme d'un élément de F et d'un élément de G, ceci grâce à la décomposition donnée par l'énoncé.