(2) Si l'annonce du laboratoire est juste alors  p=0,40.
Dans ce cas, l'intervalle de fluctuation de f à 95% serait de :
p=0,40  plus ou moins  1/n   ( donc 1/100 = 1/10 = 0,10)

Donc l'intervalle de fluctuation à 95% de 'f' est de : [0,30 ; 0,50]
Donc l'intervalle de fluctuation à 95% de 'X' est de : [30 ; 50]
Donc :  a=30 et b=50

(3) Si le nombre de patients sauvés dans l'échantillon de 100 personnes est inférieur à 30 ou supérieur à 50, alors il faut rejeter l'annonce du laboratoire au seuil de 95%.

(4) On en a sauvé 32. Donc l'annonce ne peut être rejetée statistiquement (au seuil de 95%). Elle est probablement juste.

bonjour LeDino
je pense que ton intervalle de fluctuation est celui qu'on donne en seconde.
il faut en première déterminer a et b en utilisant le fait que X suit une loi B(100;0.4)
On trouve a=31 et b=50.Ce qui j'en conviens n'est guère différent !
Règle de décision:
si f appartient à [0.31;0.50] alors on ne rejette pas au risque 5% l'hypothèse p=0.40
si f n'appartient pas à [0.31;0.50] alors on rejette au risque 5% l'hypothèse p=0.40
dans le cas présent on peut accorder notre confiance au laboratoire, le risque n'est malheureusement pas connu.

Au passage :
Voilà qui confirme sur un cas la loi simplifiée |p-f|<1/n   (au seuil de 95% pour n assez grand).

Bonjour

touche "distr", " binomcdf"

Réponse des inspecteurs à la question: "comment effectuer les calculs (loi binomiale, loi normale)": calculatrice, tableur, logiciels.
"Et si le jour de l'épreuve le candidat n'a pas une calculatrice récente intégrant les fonctions de répartition et leurs réciproques ?"  ????  Pas prévu !

Sur Xcas:
binomial_icdf(100,0.4,0.025) renvoie 31
binomial_icdf(100,0.4,0.975) renvoie 50

Je ne trouve pas idiot d'enseigner le tableur.
C'est vraiment un outil d'aujourd'hui et il correspond idéalement à ce genre de problème...
J'espère juste que c'est fait clairement et simplement, en prenant le temps nécessaire à l'acquisition d'une maîtrise suffisante de l'outil ...

Bonjour merci pour votre aide mais je ne comprend pas comment vous trouvez a= 31 et b= 50
Pourriez vous m'éclaircir s'il vous plaît?
bon après midi
lolita

pour comprendre il faudrait faire (on ne le fera pas, c'est trop long, mais attention pourquoi ne pas demander en Terminale un algorithme qui le ferait !):
P(X=0)+P(X=1)+ ... et s'arrêter dès que le résultat dépasse 0.025
on verrait que si on s'arrête à 30 on trouve 0.0248
on verrait que si on s'arrête à 31 on trouve 0.0398
sloreviv a signalé un peu plus haut que les calculatrices donnaient P(X<=x) connaissant x
Il me semble qu'elles donnent aussi la valeur de x vérifiant P(X<=x)=p connaissant p
Il faut se référer au mode d'emploi de sa calculatrice.
Sur Xcas on dispose évidemment de ces fonctions:
binomial_cdf(100,0.4,30) renvoie 0.0247828231165
binomial_cdf(100,0.4,31) renvoie 0.0398478842349
mais cette méthode n'est pas efficace car il faut avoir l'idée du 30
Inversement:
binomial_icdf(100,0.4,0.025) renvoie 31 ce qui signifie que Xcas utilise un algorithme qui donne la réponse au problème que j'évoquais au début  de ce message.

bonjour tu fais avec excel :
une colonne pour k=0;1;2;3...
l'autre avec B1=LOI.BINOMIAL.N[A1;100;0.4;1] formule que tu copies tires jusqu'en B100 et dans la colonne B tu cherches le premier depassement de 0.025 c'est pour A32=31 et
le premier depassement de 0.975 c'est pour A51=50 et

merci pour ces explication! tout me parait beaucoup plus clair

le tout est de savoir comment présenter ce genre de question au bac.
1/ comme ci-dessus un extrait de tableur. Pourquoi pas, beaucoup de manuels le font.
2/ Donner P(X<=30) et P(X<=31) au début de l'exercice ?