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Écrire un algorithme pour une suite (un)

Posté par
Boromir
16-09-14 à 18:32

Bonjour,

Nous avons fait aujourd'hui de l'écriture algorithmique pour la recherche de seuil en 0 :
On considère une suite (un) tel que lim_{n\to +\infty} (un) = 0. Pour un réel a, déterminer l'entier (n0) tel que si n \ge (n0) alors \mid (un)\mid \le a.

Exemple avec (un) = 1/(n^2+1)  :

Prompt A
0->N
1->U
While U>A
N+1->N
1/(n^2+1)->U
End
Disp N

Il est désormais demandé de modifier l'algorithme de seuil en 0 pour un seuil en l.
Je ne vois pas du tout comment faire, il faut logiquement écrire l->N à la première ligne mais comment définir l ?

En attente de vos réponses...

Cordialement,

Boromir.

Posté par
Revelli
re : Écrire un algorithme pour une suite (un) 17-09-14 à 11:31

Bonjour,

Si la suite un tend vers l, alors la suite vn=un-l tend vers 0 et on revient donc au cas précédent

Posté par
Francchoix
aide 17-09-14 à 11:54

Tu dois seulement modifier ton test et utiliser abs(U-L); d'ailleurs dans le premier algorithme on aurait dû écrire:
:While abs(U)>A ; sinon l'algorithme ne marche plus si la suite prend des valeurs négatives.

Posté par
Boromir
re : Écrire un algorithme pour une suite (un) 17-09-14 à 16:05

Bonjour messieurs,

Merci pour vos réponses.

Voici l'algorithme pour un seuil en l :

Prompt A
Prompt l
0->N
1->(U-L)
(U-L)->U
While abs(U)>A
N+1->N
1/(n^2+1)->U
End
Disp N

Ma calculatrice m'indique qu'il y a des erreurs de syntaxe mais je ne vois pas où...

Posté par
Revelli
re : Écrire un algorithme pour une suite (un) 17-09-14 à 16:21

Est-elle sensible aux différences majuscule/minuscule?

Il y a un autre problème important: c'est que la suite un=1/(n2+1) était un exemple de suite tendant vers 0

Maintenant il faut une suite un=f(n) qui tend vers l lorsque n tend vers +

Dans l'algorithme il faut donc remplacer 1/(N^2+1)->U par f(N)->U si bien que l'algorithme sera valable pour toute suite tendant vers l

On a donc de façon générale
Prompt A
Prompt l
0->N
f(0)->U
While abs(U-l)>A
N+1->N
f(N)->U
End
Display N

Posté par
Boromir
re : Écrire un algorithme pour une suite (un) 17-09-14 à 17:09

Ma calculatrice est une TI-83 Pl

Comment entrer f(0) sur une calculatrice de ce type ?

Posté par
Boromir
re : Écrire un algorithme pour une suite (un) 17-09-14 à 17:10

"TI-83 Plus", désolé pour la coquille.

Posté par
Revelli
re : Écrire un algorithme pour une suite (un) 17-09-14 à 17:26

L'algorithme est théorique (papier)

Il faut avoir l'expression de la fonction f(N) pour pouvoir introduire f(0) et faire f(N)->U

Si tu prends par exemple fn=n2/(n2+1) on aura une suite qui tend vers l=1 quand n tend vers +

Posté par
Boromir
re : Écrire un algorithme pour une suite (un) 17-09-14 à 17:41

Oui mais il est possible de faire en sorte que l'algorithme calcule f(0) et le stocke en une certaine lettre puis de remplacer f(0)->U par cette lettre->U.

De même pour f(n), on peut faire une ligne pour le demander au début de l'algorithme, on le stocke dans une valeur et on remplace f(N)->N par cette lettre->N

Non ?

Posté par
Francchoix
aide? 17-09-14 à 18:05

les instructions :

1->(U-L) et
U-L->U,

ne servent non seulement à rien mais vont bloquer ton programme!
tu doit écrire

:U_o->U
:While abs(U-L)>A; et
:f(U)->U

Exemple:

U_{n+1}=\frac{1}{2}((U_n+\frac{2}{u_n}) qui converge vers \sqrt{2}le programme devient:

:0->N
:10^{-9}->A
:\sqrt{2}->L
:1->U
:While abs(U-L)>A
:N+1->N
:\frac{1}{2}((U+\frac{2}{u})->U
:End
: Disp N,U

essaye, tu va voir que pour n=4,tu as le même résultat que la calculatrice.



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