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Egalité de cos (pi/12)

Posté par
Rafalo
15-04-07 à 12:37

bonjour,

Voilà j'ai eu un exerice à faire au début d'année qui me demandait de calculer cos(pi/12).
J'avais trouver cos(pi/12)= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}

De nombreux mois, dans un exercice sur le produit scaliare, j'ai trouver une nouvelle vaeur de cos(pi/12): cos(pi/12)=\frac{1}{2\sqrt{2-\sqrt{3}}}


Ainsi j'ai voulu démontrer que :

\frac{1}{2\sqrt{2-\sqrt{3}}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}

..seulement je blocque ou bien je n'ai pas la bonne méthode.

Ma méthode était de calculer :
2\sqrt{2-\sqr{3}} * \sqrt{2}+\sqrt{6}

Normalement je dois trouver 4 mais je n'y arrive pas, j'obtiens:
(2\sqrt{2})(\sqrt{2-\sqrt{3}})(1+\sqrt{3})

Merci pour toutes réponses cohérentes.

Posté par claire85 (invité)re : Egalité de cos (pi/12) 15-04-07 à 12:49

je pense que tu as plutot voulu écrire : cos(pi/12)= 1/(2(2+3), non ??

Posté par claire85 (invité)re : Egalité de cos (pi/12) 15-04-07 à 12:50

non autant pour moi je me suis trompée...

Posté par claire85 (invité)re : Egalité de cos (pi/12) 15-04-07 à 13:05

en fait je te conseille de passer au carré :
(6+2)²=6+2+212
=8+212
=8+43
=4(2+3)
ensuite tu passes à la racine positive :
(6+2)=(4(2+3))
=2(2+3)
et ensuite ça doit marcher avec les dénominateurs

Posté par
Rafalo
re : Egalité de cos (pi/12) 15-04-07 à 13:27

j'ai mélangé ta méthode et la mienne et j'ai trouvé.
Merci claire



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