Bonjour,

Pour le sens =>, normalement ça devrait aller.

Pour le sens <=, tu peux en effet raisonner par double inclusion.
Si tu te donnes un élément a de A, alors il est dans A union B. Donc il est dans A inter B puisque ces deux ensembles sont égaux. Et donc il est dans A ET dans B, donc en particulier dans B.
Et idem si tu te donnes un élément de B (c'est symétrique).

Merci beaucoup,

Pour => On peut écrire :

A = B signifie que quel que soit x appartenant à A, alors x appartient à B.

Si x appartient à A et à B, alors x appartient à A inter B

Je n'arrive pas à "caler" le A union B dans mon raisonnement

Attention, A = B ne signifie pas que si x appartient à A, x appartient à B (là tu as juste une inclusion).
A = B veut dire « x appartient à A si et seulement si x appartient à B ».

Et si A = B :
— A union B = A union A = A ;
— A inter B = A inter A = A.

Donc on a clairement A union B = A inter B = A = B.