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Égalité de vecteurs
Bonjour , j'ai un exercice sur les vecteurs et je dois prouver que AK, KJ et JB (vecteurs) sont égaux.
Voici le sujet:
ABC est un triangle.
Le point A' est le symétrique de A par rapport à C et
Le point C' est le symétrique de C par rapport à A.
I est le milieu du segment [BC]
La droite (A'I) coupe la droite (AB) en J et la droite (C'I) coupe la droite (AB) en K
La question : montrer que le vecteur AK=KJ=JB
Voilà mes pistes :
j'ai utilisé le repère (K ; KJ ; JA)
KJ (1 0). JB (2 0). AK (0 1) (vecteurs)
J'aimerai prouver leurs colinéarités pour en déduire qu'ils sont égaux, pour cela j'utilise le déterminant . Je trouve que le déterminant est égal à zéro pour KJ-JB mais pour les autre je trouve aucunes colinearitées.
Je ne sais pas quoi faire d'autres.
La figure ci dessous n'est pas exact vu qu'il n'y a aucunes mesures mais on dirait que (C'A') est coupé en 3 morceaux égaux de même pour AB.
Avant d'aborder la question,
Tu écris que " C'A' est coupé en trois morceaux égaux"
Prouve le .
Dans l'énoncé, tu as tous les ingrédients pour le justifier
Je ne vois pas comment le prouver je n'ai aucunes valeurs sinon j'aurai essayé la colinéarité avec le déterminant... Je ne sais plus quoi faire
Je soit le repere À, AB,AC
Coordonnées de À ? De B, de C,de I, de C', de A?
Écris les équations de C'I et de A'I
(C'I) coupe l'axe des abscisses en J de même que (A'I) coupe l'axe des abscisses en I.
Trouvons les coordonnées de J (....;0) et I(....;0)
Une fois trouvé les coordonnées alors c'est le bonheur!
À toi
Bon courage
Message corrigé et aéré.
soit soit le repere À, AB,AC
Coordonnées de A ?
De B,
De C,
De I,. À justifier
de C',. À justifier
de A' ? À justifier
Écris les équations de C'I et de A'I
(C'I) coupe l'axe des abscisses en J de même que (A'I) coupe l'axe des abscisses en I.
Trouvons les coordonnées de J (....;0) et I(....;0)
Une fois trouvé les coordonnées alors c'est le bonheur!
À toi
Bon courage
Je trouve B(1 0). C(0 1). I(2/3 1/2). C'(0 -1). A'(0 2)
Par contre je ne sais pas comment m'y prendre pour prouver les coordonnées de I .
Et pour les équations j'ai utilisé la relation de Chasles :
C'I=C'C+CI
A'I=A'C+CI
Pour les points I et J j'ai quand même pensé à cette propriété ? : on considère un point M (xm ym). est un point de la droite B si et seulement si les deux vecteurs sont colinéaires
Je trouve B(1 0). C(0 1). I(1/2;1/2) C'(0 -1). A'(0 2)
Ce qui suit Non
Par contre je ne sais pas comment m'y prendre pour prouver les coordonnées de I .
Et pour les équations j'ai utilisé la relation de Chasles :
C'I=C'C+CI
A'I=A'C+CI
Pour les points I et J j'ai quand même pensé à cette propriété ? : on considère un point M (xm ym). est un point de la droite B si et seulement si les deux vecteurs sont colinéaires
Posté par kenavo27 03-01-20 à 15:17
xI=(xC+xB)/2
yI=(yC+yB)/2
Vous avez fait comme si I était le milieu de CB c'est ça ?
C'I = xi -xc ; yi -yc =(0.5 -0.5) (vecteurs directeur)
U(vecteur) =( -b a) donc -0.5x +0.5y=c
On prend le point C' et on remplace = c=-0.5
Équation: -0.5x +0.5y+-0.5 = 0
Dans l'énoncé ils disent que des droites se coupent mais je n'ai pas compris que c'était en leur milieu
Vecteur A'I =(0.5. -1.5)
-1.5x+0.5y=c
Je prends le point A'
C=1
J'ai trouvé:
1,5x+0,5y-1=0
C'I = xi -xc ; yi -yc =(0.5 -0.5) (vecteurs directeur)
U(vecteur) =( -b a) donc -0.5x +0.5y=c
On prend le point C' et on remplace = c=-0.5
Équation: -0.5x +0.5y+-0.5 = 0
C'est cela?
... je retrouve la même chose que tout à l'heure
A'I = 0.5 -1.5 (vecteur directeur)
= (-b. a)
=-1.5x+0.5y+1
(C'I ) coupe l'axe des abscisses en K qui a donc pour ordonnée 0
Donc
Remplaçons y par 0 dans
1,5x-0,5y-0,5=0
Soit
1,5x-0-0,5=0
1,5x=0,5
x= 0,5/1,5=1/3
Donc K(1/3;0)
Oui c=1
Je vais finir parce-que je vais bientôt stopper
Calculons les coordonnées de J dont l'ordonnée est 0
L'équation de A'I est 1,5x+0,5y-1=0
Remplaçons y par 0
1,5x-1=0
x=1/1,5=2/3
Alors
K(1/3;0) J(2/3;0)
Les vecteurs AK, KJ et JB sont égaux
Même direction
Même sens
Module : 1/3
J'ai compris pourquoi vous ne trouviez pas les mêmes résultats que moi pour calculer un vecteur AB il faut faire le calcul xb-xa. yb-ya
Et j'ai l'impression que vous vous avez fait xa-xb. ya-yb c'est ça ?
Je viens de me lever!
Peut-être ?
L'essentiel est de trouver les équations et les coordonnées de K et J
Appart dire qu'il est sur l'axe des abscisses je vois pas et pour les équations je trouve pas la même chose que vous
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