Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AlgèbreTopics traitant de algèbre [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Élément réductible et premier
Posté par audinaudin
Salut à tous j'ai un soucis en algèbre et Voici la question :
Soit l'anneau A=Z[i]={a+ib, a,b€Z}. Montrer que si a²+b² est premier dans Z alors c=a+ib est un élément irréductible dans A
J'ai déjà guetté plusieurs angles mais toujours rien. Merci
Si c=ef alors e|c et donc e|(a²+b²) mais comme a²+b² est premier dans Z, alors e=1 ou e=-1(les autres possibilités ne marchent pas) donc e est un élément inversible dans A si je raisonne comme ça pour f également j'obtiens la même chose et là ça explose puisque e et f sont simultanément dans U(A) donc c ne peut être irréductible . Je veux savoir où est l'erreur dans mon raisonnement svp
Mon problème c'est de pouvoir montrer que e et f ne peuvent pas valoir simultanément par exemple 1 et -1
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac