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Eléments propres

Posté par
pfff 13-09-21 à 14:53

Bonjour, j'aimerais un peu d'aide pour repondre à cette question. Merci

ENONCE

C²( [0,1] , R)

T : E E
    f T(f)

x [0,1]
T(f)(x) = \int_{0}^{1}{min(x,t)f(t)dt}

Determiner les éléments propres

Posté par
pfffre : Eléments propres 13-09-21 à 15:04

je sais que je dois résoudre  T(f) = f

donc \int_{0}^{1}{min(x,t)f(t)}dt = \lambda f(t) et trouver f mais je ne vois pas comment

Posté par
Camélia Correcteurre : Eléments propres 13-09-21 à 15:07

Bonjour

C'est \int_0^1min(x,t)f(t)=\lambda f(x)

Posté par
WilliamM007re : Eléments propres 13-09-21 à 15:08

Bonjour.

pfff @ 13-09-2021 à 15:04

donc \int_{0}^{1}{min(x,t)f(t)}dt = \lambda f(t) et trouver f mais je ne vois pas comment

Non, c'est \lambda f(x)

Posté par
pfffre : Eléments propres 13-09-21 à 15:09

Aok d'accord mais comment calculer l'intégrale

Posté par
WilliamM007re : Eléments propres 13-09-21 à 15:13

Vu l'intégrande, il est assez naturel de séparer l'intégration sur [0,x] et [x,1].

Pour aller plus loin, on peut avoir l'idée de dérivée. Par définition de E, f est deux fois dérivable, ce qui suggère l'idée de dériver deux fois...

Posté par
WilliamM007re : Eléments propres 13-09-21 à 15:13

dériver*

Posté par
pfffre : Eléments propres 14-09-21 à 21:54

Merci

Posté par
DOMOREAéléments propre 15-09-21 à 15:53

bonjour,
"merci " pour l'aide ou " merci j'ai trouvé" ?
Sinon en utilisant l'aide de WilliamM007, tu dois trouver une condition nécessaire, à savoir que f est solution d'une équation différentielle simple.


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