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éléments propres dun endomorphisme
Posté par gunsouci
bonour a tous, on me demande de trouver les elements propres de de u, endomorphisme de R[X]tq pour tout P on a u(P)=XP'-P
je ne sais meme pas comment demarrer ma recherche, est ce que quelqun peut me guider?
Bonsoir.
Tu cherches s'il existe des polynômes non nuls P tels que u(P) = .P
Cela se traduit par l'équation différentielle XP' - (1+)P = 0
Elle s'intègre assez facilement :
P(x) = k.X(1+)
Cependant, comme on travaille sur des polynômes, il faut impérativement que :
1 + soit un entier positif ou nul.
Conséquence : Sp(u) = {-1 , 0 , 1 ,..., n , ...}.
Le sous espace propre associé à la valeur propre sera :
E = Vect{X1+
}
A plus RR.
) 
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