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Niveau maths sup
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ellipse cercle..

Posté par (invité) 01-11-03 à 14:46

Salut
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à résoudre l'exercice
suivant svp......
Merci d'avance

Dans le plan affine euclidien orienté R² rapporté à son repère canonique
R=(0;e1;e2) on considère une ellipse données par son équation
f(x,y)=ax²+y²-c=0 avec a>0,a différent de 1,c>0
et quatre points A,B,C,D deux à deux distincts de (V)

1.On suppose que A,B,C,D sont situés sur un même cercle d'équation
  
g(x,y)=x²+y²+2alpha.x+2beta.y+gamma=0
Pour tout réel l, on note (El) la conique d'équation f(x,y)-lg(x,y)=0


a)Montrer que les directions des axes de symétries de (El) ne dépendent pas
de l
b)Montrer qu'il existe une valeur de l telle que (El) est décomposée en
droites
c)En déduire que les droites (AB) et (CD) ou les droites (AC)et (BD) ou
les droites (AD)et(BC) ont des directions symétriques par rapport
aux axes de (V)

2.On suppose que les droites (AB) et (CD) ont des directions symétriques
par rapport aux axes de (V).
Montrer que A,B,C,D sont cocycliques



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