Salut,

je crois avoir un point de départ.
Considère l'affinité orthogonale a1 sur l'axe des y, de rapport c/a, où c=(a²-b²)
Ton ellipse E a pour image une ellipse E1 passant par les foyers F et F'.
E1 a pour demi-axes c et b.
Si tu composes avec l'affinité orthogonale a2 sur l'axe des x, de rapport c/b , E1 a pour image un cercle C de rayon c, de diamètre [FF'].
Pour tout M de C, le centre I' du cercle inscrit dans MFF' est sur la bissectrice de FMM' qui vaut pi/2.
A toi de voir si un raisonnement géométrique simple permet de trouver l'ensemble des points I' lorsque M decrit C, ou s'il faut passer par l'analytique.

Soit W' l'ensemble obtenu.
Alors l'ensemble W cherché dans l'exercice est l'image de W par la composée
(a1)^(-1) o (a2)^(-1).

a toi de jouer!

Tigweg

W est l'image de W' , voulais-je dire

Merci Tigweg

J'ai fait ce que tu as dit et je trouve bien le cercle de diamètre [FF']
Mais c'est après que je ne comprends plus.
Veux-tu dire que l'ensemble des points I centre du cercle inscrit dans MFF' est le cercle de rayon c ?
En fait je n'ai pas saisi l'histoire de la bissectrice.
Peux-tu m'expliquer un peu plus?

Lopez

Ah non, en fait je n'ai pas réfléchoi assez longtemps sur la question, mais je n'ai pas trouové!
Je pense simplement qu'ave un cercle et un diamètre, le nouveau problème a plus de chances d'admettre une solution geom simple que le probleme initial!

Ok, je vais réfléchir dans ce sens.

Euh..Le coup du pi/2 c'était mal dit, et de toute façon ca n'a pas l'air de
marcher