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ellipse et tangente
Bonjour à tous!
J'ai du mal à débuter cet exercice: soit (E) l'ellipse d'équation x²/a² + y²/b² = 1 et (d) la droite d'équation: ux + vy + w = 0.
Montrer que (d) est tangente à (E) ssi a²u² + b²v² = w²
Merci de votre aide!
Bonjour saksha,
une ellipse étant convexe, une droite est tangente à l'ellipse si et seulement si elles n'ont qu'un point d'intersection .
Tu n'as plus qu'à déterminer une conditon sur a,b,u,v et w pour qu'il en soit ainsi!
Tigweg 
merci! J'avais bêtement oublié l'unicité du point de contact.
Autre méthode: paramètre ton ellipse x(t) = a.cos t et y(t)=b.sin t
Un vecteur tangent à l'ellipse au point M(t) de paramètre t est (x'(t),y'(t)).
Tu peux donc écrire l'équation de la tangente à (E) en M(t), puis chercher une condition sur a,b,u,v,w pour qu'il existe t entre 0 et 2pi tel que cette équation soit proportionnelle à ux+vy+w=0.
A toi de voir celle que tu preferes!
En fait, j'ai commencé par ta deuxième option et terminé par la première. L'unicité m'a permis de terminer.
Merci encore!
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