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[ELLIPSE] to be or not to be

Posté par bejaia (invité) 17-04-05 à 13:06

Bonjour,

Je tiens à vous remercier de votre contribution précieuse.

Toujours une question de concours.

Dans 3, quelle est ou quelles sont les courbes représentant une ellipse (a et b étant 2 réels non nuls) ?
A)  x²/a² + y²/b² = 1
B)  x²/a² - y²/b² = 1
C)  2x²-8x+8+y²-6y+9=10
D)  (x-2y)²/a² + (y+x)²/b²=-5

J'ai bien reconnu l'équation caractéristique de l'éllipse en A
Celle de l'hyperbole en B

Mais comment faire pour C et D ?

Posté par aicko (invité)re : [ELLIPSE] to be or not to be 17-04-05 à 13:13

il faut ecrire l'equation reduite


2x²-8x+8+y²-6y+9=10
x2-4x+4+y2/2-3y+9/2=5
(x-2)2+(1/2)(y-3)2=5
[(x-2/\sqrt{5}]2+(1/2) [(y-3)/\sqrt{5}]2=1

je te laisse faire la suite en tout cas c'est bien une ellipse...

Posté par aicko (invité)indication... 17-04-05 à 13:21

(x-2y)²/a² + (y+x)²/b²=-5
et celle ci n'est pas une ellipse
(x-2y)²/a² + (y+x)²/b²=-5
x2-4xy+4y2+y2+2xy+x2=-5a2b2
2x2-2xy+5y2=5a2b2
x2-xy+2.5y2=2.5a2b2
(x-0.5y)2+2.25y2=2.5a2b2

posons X=x-0.5y   et Y= y

X2+2.25Y2=2.5a2b2

ceci est encore une ellipse de centre O(0,0)
je te laisse faire la suite...





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