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Emettre une conjecture
Bonjour,
J'aurais une question quant à une conjecture que j'ai à émettre, voilà l'enoncé :
f définie sur R par f(x) = e^(-1/4x^2)
et la suite défiie uo=0.5 avec un+1=f(un)
J'ai à tracer les premiers termes de la suite grâce à un graphique, et en fait j'ai l'impression qu'elle n'est ni croissante ni décroissante et qu'elle converge vers une limite aux alentours de 0.825 mais je ne peux pas en dire plus.
On me demande de faire une conjecture sur le comportement de la suite Un, mais je ne sais pas comment le rédiger proprement, si ce n'est dire qu'elle n'est ni croissante ni décroissante et converge vers une limite qui ne semble pas loin de 0.82.
Donc voilà, c'est plus au sujet de la rédaction de cette conjecture que j'aurais besoin de votre aide... merci d'avance.
Bonsoir,
pour dire sa convergence, il faut faire la limite de ta tion ou suite, ça depend de la question.
Salut,
Il te suffit de ne parler que de sa convergence éventuelle.
Donc ''La suite ne semble ni croissante ni décroissante, et semble converger'' ?
Je précise pas la valeur comme je peux juste déterminer une approximation ?
Si, tu précises ! "elle semble converger vers 0.82".
Ce n'est qu'une conjecture !
Merci beaucoup. Est-ce qu'on peut qualifier cette suite de suite non monotone ?
Bonsoir Inconighto,
Peux-tu mettre à jour ton profil ? Tu n'est plus en première semble-t-il.
L'exposant dans f(x) est-il bien
?
La fonction f a-t-elle été étudiée auparavant ?
Pas de soucis, je le mets à jour.
Oui c'est bien cet exposant.
Oui elle a été étudiée.
Que penses-tu de la suite des termes de rang pair, et de la suite des termes de rang impair ?
La suite des termes de rang pair semble être croissante, et la suite des termes de rang impair semble être décroissante.
Et les termes pair de la suite sont inférieurs à la limite de la suite (en s'en approchant) tandis que les termes impairs de la suite sont ''supérieurs'' à la limite de la suite en s'en approchant (j'ai conscience que ma manière de l'exprimer n'est pas vraiment rigoureuse mais j'imagine que vous voyez où je veux en venir).
Déjà dire que "La suite des termes de rang pair semble être croissante, et la suite des termes de rang impair semble être décroissante", c'est très bien.
Ensuite tu peux dire qu'elles semblent toutes les deux converger vers une même limite réelle.
Tu peux aussi préciser comment tu "lis" cette limite sur le graphique.
Déjà dire que "La suite des termes de rang pair semble être croissante, et la suite des termes de rang impair semble être décroissante", c'est très bien.
Ensuite tu peux dire qu'elles semblent toutes les deux converger vers une même limite réelle.
Tu peux aussi préciser comment tu "lis" cette limite sur le graphique.
Merci beaucoup. Elles sont vraiment intriguantes les suites de ce genre.
Mais ce n'est pas faux donc, de parler de la suite de termes de rang pair et impair, si on me demande le comportement de la suite Un ?
Le graphique nous est donné en annexe, donc elle se lit clairement en traçant les premiers termes, je vois pas vraiment ce que je peux ajouter en explications.
Tu as peut-être raison de vouloir te contenter de dire que la suite n'est pas monotone.
Par contre tu peux conjecturer aussi qu'elle converge vers une limite.
Tu peux lire une valeur approchée, ou un encadrement de cette limite sur le graphique.
Difficile d'expliquer sans voir ce graphique...
Tu peux le poster si tu veux.
Mais là, je vais dormir. Bonne nuit 
Tu as peut-être raison de vouloir te contenter de dire que la suite n'est pas monotone.
Par contre tu peux conjecturer aussi qu'elle converge vers une limite.
Tu peux lire une valeur approchée, ou un encadrement de cette limite sur le graphique.
Difficile d'expliquer sans voir ce graphique...
Tu peux le poster si tu veux.
Mais là, je vais dormir. Bonne nuit
Je vais donner une valeur approchée, oui. Mais je compte tout de même rajouter la remarque des suites de terme pair et impair, parce que je la trouve amusante.
Bonne nuit, et merci encore.
Oui, j'ai bien à peu près le même graphique, ma question réside surtout dans le fait de savoir comment exprimer cette conjecture...
Joyeux Noël
Pour moi, une suite alternée est une suite qui change de signe.
Ici, ce serait la suite (un-L) qui serait alternée.
Avec L la limite supposée de la suite (un).
Joyeux Noël
Pour moi, une suite alternée est une suite qui change de signe.
Ici, ce serait la suite (un-L) qui serait alternée.
Avec L la limite supposée de la suite (un).
Une dernière question : Puis-je considérer les suites de terme de rang pair et impair, comme des suites adjacentes ?
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